Номер 378, страница 77, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

378 Вычисли:

1) $2\frac{1}{4} : \frac{3}{8} : \frac{1}{2};$

2) $2\frac{1}{4} : (\frac{3}{8} : \frac{1}{2});$

3) $1\frac{1}{2} : 1\frac{1}{4} : 1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{5};$

4) $1\frac{1}{2} : (1\frac{1}{4} : 1\frac{2}{3}) : 1\frac{1}{5};$

5) $(1\frac{1}{2})^2 : (1\frac{1}{4})^2 : (1\frac{2}{3})^2 : (1\frac{1}{5})^2;$

6) $1\frac{1}{2} : (1\frac{1}{4})^2 : 1\frac{2}{3} : (1\frac{1}{5})^2.$

1) Для решения этого примера сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Теперь выполним деление по порядку, слева направо. Первое действие: $ \frac{9}{4} : \frac{3}{8} $. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $ \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 $. Второе действие: $ 6 : \frac{1}{2} = 6 \cdot 2 = 12 $.
Ответ: 12

2) В данном примере сначала выполняется действие в скобках, а затем основное деление. Первое действие в скобках: $ \frac{3}{8} : \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $. Теперь преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь $\frac{9}{4}$ и выполним деление: $ \frac{9}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = 3 $.
Ответ: 3

3) Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$, $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$, $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$. Выполняем деление последовательно слева направо.

Первое действие: $ \frac{3}{2} : \frac{5}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $.

Второе действие: $ \frac{6}{5} : \frac{5}{3} = \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{25} $.

Третье действие: $ \frac{18}{25} : \frac{6}{5} = \frac{18}{25} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{3}{5} $.
Ответ: $\frac{3}{5}$

4) Сначала выполним действие в скобках, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{4} : 1\frac{2}{3} = \frac{5}{4} : \frac{5}{3} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{4}$. Теперь все выражение имеет вид: $1\frac{1}{2} : \frac{3}{4} : 1\frac{1}{5}$. Преобразуем оставшиеся смешанные числа: $ \frac{3}{2} : \frac{3}{4} : \frac{6}{5} $. Выполняем деление слева направо. Первое действие: $ \frac{3}{2} : \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = 2 $. Второе действие: $ 2 : \frac{6}{5} = 2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $.
Ответ: $1\frac{2}{3}$

5) Данное выражение можно упростить, используя свойство частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$. Поскольку все числа в выражении возведены в квадрат, мы можем сначала выполнить деление оснований, а затем возвести результат в квадрат: $(1\frac{1}{2} : 1\frac{1}{4} : 1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{5})^2$. Выражение в скобках совпадает с примером 3, результат которого равен $\frac{3}{5}$. Таким образом, задача сводится к возведению этого результата в квадрат: $(\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}$.
Ответ: $\frac{9}{25}$

6) В этом выражении действия выполняются по порядку. Сначала преобразуем все числа в неправильные дроби и возведем в степень, где это указано: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$; $(1\frac{1}{4})^2 = (\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}$; $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$; $(1\frac{1}{5})^2 = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25}$. Теперь выполняем деление слева направо. Первое деление: $\frac{3}{2} : \frac{25}{16} = \frac{3}{2} \cdot \frac{16}{25} = \frac{24}{25}$. Второе деление: $\frac{24}{25} : \frac{5}{3} = \frac{24}{25} \cdot \frac{3}{5} = \frac{72}{125}$. Третье деление: $\frac{72}{125} : \frac{36}{25} = \frac{72}{125} \cdot \frac{25}{36} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$