Номер 383, страница 78, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

383 Велосипедист и мотоциклист выехали в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 168 км. Скорость мотоциклиста $36\frac{3}{4}$ км/ч, а скорость велосипедиста в $2\frac{3}{16}$ раза меньше. Проехав 70 км, велосипедист встретил мотоциклиста. На сколько раньше мотоциклиста он выехал?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость велосипедиста.

Сначала переведем скорость мотоциклиста и коэффициент, во сколько раз его скорость больше, из смешанных чисел в неправильные дроби.

Скорость мотоциклиста: $v_м = 36\frac{3}{4} = \frac{36 \times 4 + 3}{4} = \frac{147}{4}$ км/ч.

Скорость велосипедиста ($v_в$) в $2\frac{3}{16}$ раза меньше. Переведем это число в дробь: $2\frac{3}{16} = \frac{2 \times 16 + 3}{16} = \frac{35}{16}$.

Теперь найдем скорость велосипедиста, разделив скорость мотоциклиста на полученную дробь:

$v_в = v_м \div \frac{35}{16} = \frac{147}{4} \div \frac{35}{16} = \frac{147}{4} \times \frac{16}{35} = \frac{147 \times 4}{35}$.

Сократим дробь (147 и 35 делятся на 7):

$v_в = \frac{21 \times 4}{5} = \frac{84}{5}$ км/ч.

2. Найдем время, которое велосипедист был в пути до встречи.

По условию, велосипедист проехал 70 км. Время в пути ($t_в$) равно расстоянию, деленному на скорость:

$t_в = 70 \div \frac{84}{5} = 70 \times \frac{5}{84} = \frac{350}{84}$.

Сократим дробь (числитель и знаменатель делятся на 14):

$t_в = \frac{350 \div 14}{84 \div 14} = \frac{25}{6}$ часа.

3. Найдем расстояние и время в пути для мотоциклиста.

Общее расстояние между городами 168 км. Поскольку велосипедист проехал 70 км, мотоциклист проехал оставшуюся часть:

$S_м = 168 - 70 = 98$ км.

Теперь найдем время в пути мотоциклиста ($t_м$):

$t_м = S_м \div v_м = 98 \div \frac{147}{4} = 98 \times \frac{4}{147}$.

Сократим дробь (числитель и знаменатель делятся на 49):

$t_м = \frac{2 \times 49 \times 4}{3 \times 49} = \frac{8}{3}$ часа.

4. Найдем разницу во времени.

Чтобы узнать, на сколько раньше выехал велосипедист, нужно из его времени в пути вычесть время в пути мотоциклиста:

$\Delta t = t_в - t_м = \frac{25}{6} - \frac{8}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\Delta t = \frac{25}{6} - \frac{16}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ часа.

$\frac{3}{2}$ часа – это $1\frac{1}{2}$ часа, или 1 час 30 минут.

Ответ: велосипедист выехал на $1\frac{1}{2}$ часа (1 час 30 минут) раньше мотоциклиста.