Номер 381, страница 77, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

381 Выполни действия:

1) $2 \frac{1}{6} - 1 \frac{2}{9} : 3 \frac{2}{3}$;

2) $4 \frac{2}{5} : \left(\frac{7}{10} + 2 \frac{3}{5}\right)$;

3) $5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 : \left(\frac{4}{9}\right)^2$;

4) $\left(\frac{5}{6} + 2 \frac{3}{4}\right) : 4 \frac{7}{9} \cdot 2 \frac{2}{3} - 1 \frac{2}{3}$;

5) $\left(1 \frac{1}{8} + 1 \frac{1}{2}\right) : 3 : \left(5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} : 1 \frac{4}{5}\right)$;

6) $\frac{9}{10} \cdot 1 \frac{1}{14} : 2 \frac{4}{7} \cdot 24 - 2 \frac{4}{15} : \left(1 \frac{1}{5} - \frac{2}{3}\right)$.

1) $2\frac{1}{6} - 1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, затем вычитание.

1. Выполним деление. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Теперь делим:

$\frac{11}{9} : \frac{11}{3} = \frac{11}{9} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{9 \cdot 11} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

2. Выполним вычитание:

$2\frac{1}{6} - \frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$2\frac{1}{6} - \frac{2}{6} = \frac{13}{6} - \frac{2}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $1\frac{5}{6}$

2) $4\frac{2}{5} : (\frac{7}{10} + 2\frac{3}{5})$

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление.

1. Сложение в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 10:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

$\frac{7}{10} + \frac{13}{5} = \frac{7}{10} + \frac{13 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} + \frac{26}{10} = \frac{33}{10}$

2. Выполним деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$

$4\frac{2}{5} : \frac{33}{10} = \frac{22}{5} : \frac{33}{10} = \frac{22}{5} \cdot \frac{10}{33} = \frac{22 \cdot 10}{5 \cdot 33} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

3) $5 \cdot (\frac{2}{3})^3 : (\frac{4}{9})^2$

Сначала возводим дроби в степень, затем выполняем умножение и деление по порядку слева направо.

1. Возведение в степень:

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$

$(\frac{4}{9})^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81}$

2. Умножение:

$5 \cdot \frac{8}{27} = \frac{5 \cdot 8}{27} = \frac{40}{27}$

3. Деление:

$\frac{40}{27} : \frac{16}{81} = \frac{40}{27} \cdot \frac{81}{16} = \frac{40 \cdot 81}{27 \cdot 16} = \frac{(5 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 27)}{27 \cdot (2 \cdot 8)} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

Ответ: $7\frac{1}{2}$

4) $(\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}) : 4\frac{7}{9} \cdot 2\frac{2}{3} - 1\frac{2}{3}$

Порядок действий: скобки, деление, умножение, вычитание.

1. Сложение в скобках. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12:

$\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4} = \frac{5}{6} + \frac{11}{4} = \frac{10}{12} + \frac{33}{12} = \frac{43}{12}$

2. Деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{43}{9}$

$\frac{43}{12} : \frac{43}{9} = \frac{43}{12} \cdot \frac{9}{43} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

3. Умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{8}{4} = 2$

4. Вычитание:

$2 - 1\frac{2}{3} = 2 - \frac{5}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

5) $(1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{2}) : 3 : (5\frac{1}{2} - \frac{9}{20} : 1\frac{4}{5})$

Сначала выполняем действия в каждой паре скобок, затем деление по порядку слева направо.

1. Действие в первых скобках:

$1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{2} = \frac{9}{8} + \frac{3}{2} = \frac{9}{8} + \frac{12}{8} = \frac{21}{8}$

2. Действия во вторых скобках. Сначала деление, потом вычитание:

$\frac{9}{20} : 1\frac{4}{5} = \frac{9}{20} : \frac{9}{5} = \frac{9}{20} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

$5\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{11}{2} - \frac{1}{4} = \frac{22}{4} - \frac{1}{4} = \frac{21}{4}$

3. Выполняем деление по порядку:

$\frac{21}{8} : 3 = \frac{21}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{8}$

$\frac{7}{8} : \frac{21}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{21} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

6) $\frac{9}{10} \cdot 1\frac{1}{14} : 2\frac{4}{7} \cdot 24 - 2\frac{4}{15} : (1\frac{1}{5} - \frac{2}{3})$

Выражение состоит из двух частей, разделенных знаком минус. Вычислим каждую часть отдельно.

1. Первая часть: $\frac{9}{10} \cdot 1\frac{1}{14} : 2\frac{4}{7} \cdot 24$. Выполняем действия слева направо.

$\frac{9}{10} \cdot 1\frac{1}{14} = \frac{9}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{9 \cdot 15}{10 \cdot 14} = \frac{135}{140} = \frac{27}{28}$

$\frac{27}{28} : 2\frac{4}{7} = \frac{27}{28} : \frac{18}{7} = \frac{27}{28} \cdot \frac{7}{18} = \frac{27 \cdot 7}{28 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} \cdot 24 = \frac{3 \cdot 24}{8} = 3 \cdot 3 = 9$

2. Вторая часть: $2\frac{4}{15} : (1\frac{1}{5} - \frac{2}{3})$. Сначала действие в скобках.

$1\frac{1}{5} - \frac{2}{3} = \frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{8}{15}$

$2\frac{4}{15} : \frac{8}{15} = \frac{34}{15} : \frac{8}{15} = \frac{34}{15} \cdot \frac{15}{8} = \frac{34}{8} = \frac{17}{4}$

3. Вычитаем результат второй части из результата первой:

$9 - \frac{17}{4} = \frac{36}{4} - \frac{17}{4} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$

Ответ: $4\frac{3}{4}$