Номер 375, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

375 Найди значение выражения:

1) $3\frac{3}{5} : a$, если $a = \frac{9}{25}, 1, 1\frac{1}{5}, 1\frac{1}{3}, 2\frac{7}{10}, 3, 3\frac{3}{5}, 10;$

2) $b : 4\frac{2}{3}$, если $b = \frac{1}{3}, 1, 2\frac{1}{3}, 4\frac{2}{3}, 6\frac{2}{9}, 7, 12\frac{5}{6}, 28.$

Что ты замечаешь?

1) Найдем значение выражения $3\frac{3}{5} : a$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$.

Теперь подставим каждое значение a:

Если $a = \frac{9}{25}$, то $3\frac{3}{5} : \frac{9}{25} = \frac{18}{5} : \frac{9}{25} = \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{9} = \frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 5}{1} = 10$.

Если $a = 1$, то $3\frac{3}{5} : 1 = 3\frac{3}{5}$.

Если $a = 1\frac{1}{5}$, то $a = \frac{6}{5}$. Тогда $3\frac{3}{5} : 1\frac{1}{5} = \frac{18}{5} : \frac{6}{5} = \frac{18}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{18}{6} = 3$.

Если $a = 1\frac{1}{3}$, то $a = \frac{4}{3}$. Тогда $3\frac{3}{5} : 1\frac{1}{3} = \frac{18}{5} : \frac{4}{3} = \frac{18}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{27}{10} = 2\frac{7}{10}$.

Если $a = 2\frac{7}{10}$, то $a = \frac{27}{10}$. Тогда $3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10} = \frac{18}{5} : \frac{27}{10} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Если $a = 3$, то $3\frac{3}{5} : 3 = \frac{18}{5} : 3 = \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

Если $a = 3\frac{3}{5}$, то $3\frac{3}{5} : 3\frac{3}{5} = 1$.

Если $a = 10$, то $3\frac{3}{5} : 10 = \frac{18}{5} : 10 = \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{10} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25}$.

Ответ: $10$; $3\frac{3}{5}$; $3$; $2\frac{7}{10}$; $1\frac{1}{3}$; $1\frac{1}{5}$; $1$; $\frac{9}{25}$.

2) Найдем значение выражения $b : 4\frac{2}{3}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$.

Теперь подставим каждое значение b:

Если $b = \frac{1}{3}$, то $\frac{1}{3} : 4\frac{2}{3} = \frac{1}{3} : \frac{14}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{14} = \frac{1}{14}$.

Если $b = 1$, то $1 : 4\frac{2}{3} = 1 : \frac{14}{3} = 1 \cdot \frac{3}{14} = \frac{3}{14}$.

Если $b = 2\frac{1}{3}$, то $b = \frac{7}{3}$. Тогда $2\frac{1}{3} : 4\frac{2}{3} = \frac{7}{3} : \frac{14}{3} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.

Если $b = 4\frac{2}{3}$, то $4\frac{2}{3} : 4\frac{2}{3} = 1$.

Если $b = 6\frac{2}{9}$, то $b = \frac{56}{9}$. Тогда $6\frac{2}{9} : 4\frac{2}{3} = \frac{56}{9} : \frac{14}{3} = \frac{56}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{56 \cdot 3}{9 \cdot 14} = \frac{4 \cdot 1}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Если $b = 7$, то $7 : 4\frac{2}{3} = 7 : \frac{14}{3} = 7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Если $b = 12\frac{5}{6}$, то $b = \frac{77}{6}$. Тогда $12\frac{5}{6} : 4\frac{2}{3} = \frac{77}{6} : \frac{14}{3} = \frac{77}{6} \cdot \frac{3}{14} = \frac{77 \cdot 3}{6 \cdot 14} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.

Если $b = 28$, то $28 : 4\frac{2}{3} = 28 : \frac{14}{3} = 28 \cdot \frac{3}{14} = 2 \cdot 3 = 6$.

Ответ: $\frac{1}{14}$; $\frac{3}{14}$; $\frac{1}{2}$; $1$; $1\frac{1}{3}$; $1\frac{1}{2}$; $2\frac{3}{4}$; $6$.

Что ты замечаешь?

В первом задании, где мы вычисляли $3\frac{3}{5} : a$, делимое является постоянным, а делитель a меняется. Можно заметить, что при увеличении делителя a, частное (результат деления) уменьшается. Это пример обратно пропорциональной зависимости. Кроме того, набор значений для a и набор полученных ответов идентичны. Это значит, что если $3\frac{3}{5} : x = y$, то в задании есть и такой случай, что $3\frac{3}{5} : y = x$. Например, $3\frac{3}{5} : 3 = 1\frac{1}{5}$ и $3\frac{3}{5} : 1\frac{1}{5} = 3$.

Во втором задании, где мы вычисляли $b : 4\frac{2}{3}$, делитель является постоянным, а делимое b меняется. Можно заметить, что при увеличении делимого b, частное (результат деления) также увеличивается. Это пример прямо пропорциональной зависимости.