Номер 377, страница 77, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

377 Как найти неизвестный множитель, делимое, делитель? Реши уравнение:

1) $5\frac{1}{4} \cdot a = \frac{7}{8}$;

2) $4\frac{2}{9} = 6\frac{1}{3} \cdot b$;

3) $c : 1\frac{11}{16} = \frac{4}{9}$;

4) $8\frac{1}{4} = d : \frac{2}{11}$;

5) $1\frac{2}{3} : x = 2\frac{7}{9}$;

6) $2\frac{1}{2} = 1\frac{2}{3} : y$;

7) $4m = 3\frac{3}{7}$;

8) $24\frac{12}{19} = 6n$.

Для решения данных уравнений необходимо знать, как находить неизвестные компоненты действий умножения и деления:

• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Решим уравнения, применяя эти правила.

1) $5\frac{1}{4} \cdot a = \frac{7}{8}$

В этом уравнении a — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{7}{8}$) разделить на известный множитель ($5\frac{1}{4}$).

$a = \frac{7}{8} : 5\frac{1}{4}$

Переведем смешанное число $5\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$a = \frac{7}{8} : \frac{21}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{21}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$a = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$

Ответ: $a = \frac{1}{6}$

2) $4\frac{2}{9} = 6\frac{1}{3} \cdot b$

Здесь b — неизвестный множитель. Найдём его, разделив произведение ($4\frac{2}{9}$) на известный множитель ($6\frac{1}{3}$).

$b = 4\frac{2}{9} : 6\frac{1}{3}$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{38}{9}$

$6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$

Выполним деление:

$b = \frac{38}{9} : \frac{19}{3} = \frac{38}{9} \cdot \frac{3}{19}$

Сократим дробь:

$b = \frac{38 \cdot 3}{9 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$

Ответ: $b = \frac{2}{3}$

3) $c : 1\frac{11}{16} = \frac{4}{9}$

В данном уравнении c является неизвестным делимым. Чтобы его найти, умножим частное ($\frac{4}{9}$) на делитель ($1\frac{11}{16}$).

$c = \frac{4}{9} \cdot 1\frac{11}{16}$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{11}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{27}{16}$

Выполним умножение и сократим:

$c = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16} = \frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $c = \frac{3}{4}$

4) $8\frac{1}{4} = d : \frac{2}{11}$

Здесь d — неизвестное делимое. Найдём его, умножив частное ($8\frac{1}{4}$) на делитель ($\frac{2}{11}$).

$d = 8\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{11}$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$

Выполним умножение и сократим:

$d = \frac{33}{4} \cdot \frac{2}{11} = \frac{33 \cdot 2}{4 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$d = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $d = 1\frac{1}{2}$

5) $1\frac{2}{3} : x = 2\frac{7}{9}$

В этом уравнении x является неизвестным делителем. Чтобы его найти, разделим делимое ($1\frac{2}{3}$) на частное ($2\frac{7}{9}$).

$x = 1\frac{2}{3} : 2\frac{7}{9}$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

Выполним деление:

$x = \frac{5}{3} : \frac{25}{9} = \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{25}$

Сократим дробь:

$x = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $x = \frac{3}{5}$

6) $2\frac{1}{2} = 1\frac{2}{3} : y$

Здесь y — неизвестный делитель. Найдём его, разделив делимое ($1\frac{2}{3}$) на частное ($2\frac{1}{2}$).

$y = 1\frac{2}{3} : 2\frac{1}{2}$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Выполним деление:

$y = \frac{5}{3} : \frac{5}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Сократим дробь:

$y = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$

Ответ: $y = \frac{2}{3}$

7) $4m = 3\frac{3}{7}$

В данном уравнении m является неизвестным множителем (так как $4m$ это $4 \cdot m$). Чтобы его найти, разделим произведение ($3\frac{3}{7}$) на известный множитель (4).

$m = 3\frac{3}{7} : 4$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$

Выполним деление:

$m = \frac{24}{7} : 4 = \frac{24}{7} \cdot \frac{1}{4}$

Сократим дробь:

$m = \frac{24}{7 \cdot 4} = \frac{6}{7}$

Ответ: $m = \frac{6}{7}$

8) $24\frac{12}{19} = 6n$

Здесь n — неизвестный множитель (так как $6n$ это $6 \cdot n$). Найдём его, разделив произведение ($24\frac{12}{19}$) на известный множитель (6).

$n = 24\frac{12}{19} : 6$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$24\frac{12}{19} = \frac{24 \cdot 19 + 12}{19} = \frac{456 + 12}{19} = \frac{468}{19}$

Выполним деление:

$n = \frac{468}{19} : 6 = \frac{468}{19} \cdot \frac{1}{6}$

Сократим дробь, разделив 468 на 6:

$n = \frac{78}{19}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$n = 4\frac{2}{19}$

Ответ: $n = 4\frac{2}{19}$