Номер 371, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

371 На ткацком станке за $\frac{3}{20}$ ч изготавливают $8\frac{1}{4}$ м ткани. Сколько метров ткани будет изготовлено на этом станке за рабочий день, продолжительность которого составляет $7\frac{4}{5}$ ч?

Чтобы определить, сколько метров ткани будет изготовлено за рабочий день, необходимо сначала найти производительность ткацкого станка, то есть количество ткани, которое он производит за один час. По условию, за $ \frac{3}{20} $ часа станок изготавливает $ 8\frac{1}{4} $ метра ткани.

1. Найдем производительность станка (в метрах в час).

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$8\frac{1}{4} = \frac{8 \times 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$ м

Теперь разделим количество изготовленной ткани на время, чтобы найти производительность (скорость работы):

Производительность = $ \frac{33}{4} \text{ м} \div \frac{3}{20} \text{ ч} $

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$ \frac{33}{4} \times \frac{20}{3} = \frac{33 \times 20}{4 \times 3} $

Сократим дроби перед умножением: 33 и 3 сокращаем на 3 (получаем 11 и 1), а 20 и 4 сокращаем на 4 (получаем 5 и 1).

$ \frac{11 \times 5}{1 \times 1} = 55 $ м/ч

Таким образом, производительность станка составляет 55 метров ткани в час.

2. Рассчитаем, сколько ткани будет изготовлено за рабочий день.

Продолжительность рабочего дня составляет $ 7\frac{4}{5} $ часа. Переведем это время в неправильную дробь:

$ 7\frac{4}{5} = \frac{7 \times 5 + 4}{5} = \frac{39}{5} $ ч

Теперь умножим производительность станка на продолжительность рабочего дня, чтобы найти общее количество изготовленной ткани:

Общее количество ткани = $ 55 \text{ м/ч} \times \frac{39}{5} \text{ ч} $

Выполним умножение, предварительно сократив 55 и 5 на 5:

$ \frac{55}{5} \times 39 = 11 \times 39 $

$ 11 \times 39 = 429 $ м

Ответ: 429 м.