Номер 370, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

370 За сколько времени Максим дойдёт до школы, удалённой от его дома на расстояние $2\frac{1}{4}$ км, если будет идти со скоростью 2 км/ч, $2\frac{7}{10}$ км/ч, 3 км/ч, $3\frac{3}{4}$ км/ч, $4\frac{1}{2}$ км/ч, $5\frac{5}{8}$ км/ч?

Чтобы найти время ($t$), за которое Максим дойдет до школы, необходимо разделить расстояние ($S$) на скорость ($v$). Используется формула: $t = S \div v$.

Расстояние до школы $S = 2 \frac{1}{4}$ км. Для удобства вычислений переведем это расстояние в неправильную дробь:
$S = 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ км.

Теперь рассчитаем время для каждой из указанных скоростей.

2 км/ч

При скорости $v = 2$ км/ч время в пути составит:
$t = \frac{9}{4} \div 2 = \frac{9}{4 \cdot 2} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}$ ч.
Ответ: $1 \frac{1}{8}$ ч.

2 7/10 км/ч

Сначала переведем скорость из смешанного числа в неправильную дробь: $v = 2 \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}$ км/ч.
Теперь рассчитаем время:
$t = \frac{9}{4} \div \frac{27}{10} = \frac{9}{4} \cdot \frac{10}{27} = \frac{9 \cdot 10}{4 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$ ч.
Ответ: $\frac{5}{6}$ ч.

3 км/ч

При скорости $v = 3$ км/ч время в пути составит:
$t = \frac{9}{4} \div 3 = \frac{9}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4}$ ч.
Ответ: $\frac{3}{4}$ ч.

3 3/4 км/ч

Переведем скорость в неправильную дробь: $v = 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ км/ч.
Рассчитаем время:
$t = \frac{9}{4} \div \frac{15}{4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ ч.
Ответ: $\frac{3}{5}$ ч.

4 1/2 км/ч

Переведем скорость в неправильную дробь: $v = 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$ км/ч.
Рассчитаем время:
$t = \frac{9}{4} \div \frac{9}{2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ч.
Ответ: $\frac{1}{2}$ ч.

5 5/8 км/ч

Переведем скорость в неправильную дробь: $v = 5 \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}$ км/ч.
Рассчитаем время:
$t = \frac{9}{4} \div \frac{45}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{45} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 45} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$ ч.
Ответ: $\frac{2}{5}$ ч.