Номер 374, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

374 1) Разность двух чисел $8\frac{1}{2}$, а их сумма $17$. Во сколько раз одно из них больше второго?

2) Сумма двух чисел $10\frac{5}{6}$, а их разность $-2\frac{1}{2}$. Во сколько раз одно из них меньше второго?

1)

Обозначим искомые числа через $x$ и $y$, где $x$ — большее число, а $y$ — меньшее. Согласно условиям задачи, мы можем составить систему уравнений:

$x - y = 8 \frac{1}{2}$

$x + y = 17$

Сложим два уравнения, чтобы найти $x$:

$(x - y) + (x + y) = 8 \frac{1}{2} + 17$

$2x = 25 \frac{1}{2}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $25 \frac{1}{2} = \frac{51}{2}$.

$2x = \frac{51}{2}$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{51}{2} \div 2 = \frac{51}{4}$

Теперь, зная $x$, найдем $y$ из второго уравнения системы ($x + y = 17$):

$y = 17 - x = 17 - \frac{51}{4}$

Приведем число 17 к дроби со знаменателем 4:

$y = \frac{17 \times 4}{4} - \frac{51}{4} = \frac{68}{4} - \frac{51}{4} = \frac{17}{4}$

Итак, искомые числа: $x = \frac{51}{4}$ и $y = \frac{17}{4}$.

Чтобы определить, во сколько раз одно число больше второго, найдем их отношение (разделим большее число на меньшее):

$\frac{x}{y} = \frac{51/4}{17/4} = \frac{51}{17} = 3$

Ответ: 3

2)

Обозначим искомые числа через $x$ и $y$, где $x$ — большее число, а $y$ — меньшее. По условию, их сумма равна $10 \frac{5}{6}$, а их разность — $2 \frac{1}{2}$. Составим систему уравнений:

$x + y = 10 \frac{5}{6}$

$x - y = 2 \frac{1}{2}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$10 \frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}$

$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Система уравнений в новом виде:

$x + y = \frac{65}{6}$

$x - y = \frac{5}{2}$

Сложим два уравнения для нахождения $x$:

$(x + y) + (x - y) = \frac{65}{6} + \frac{5}{2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:

$2x = \frac{65}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{65}{6} + \frac{15}{6} = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{40}{3} \div 2 = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение ($x + y = \frac{65}{6}$):

$y = \frac{65}{6} - x = \frac{65}{6} - \frac{20}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$y = \frac{65}{6} - \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{65}{6} - \frac{40}{6} = \frac{25}{6}$

Итак, искомые числа: $x = \frac{20}{3}$ и $y = \frac{25}{6}$. Проверим, какое из них больше, приведя к общему знаменателю: $x = \frac{40}{6}$. Так как $40 > 25$, то $x > y$.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, найдем отношение большего числа к меньшему:

$\frac{x}{y} = \frac{40/6}{25/6} = \frac{40}{25}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{40}{25} = \frac{8}{5}$

Это отношение можно также представить в виде смешанного числа $1 \frac{3}{5}$ или десятичной дроби $1,6$.

Ответ: $\frac{8}{5}$