Номер 380, страница 77, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

380 1) Длина основания прямоугольного параллелепипеда $2 \frac{1}{2}$ м, а ширина в $1 \frac{9}{16}$ раза меньше длины. Чему равна высота этого параллелепипеда, если его объём равен $12 \frac{4}{5}$ м$^3$?

2) Из куска свинца, имеющего форму куба с ребром $\frac{3}{5}$ дм, сделали квадрат-ный лист толщиной $\frac{1}{100}$ дм. Чему равна площадь листа?

1)

Объём прямоугольного параллелепипеда $(V)$ вычисляется по формуле $V = L \times W \times H$, где $L$ – длина, $W$ – ширина, $H$ – высота. Чтобы найти высоту, нужно объём разделить на площадь основания: $H = \frac{V}{L \times W}$.

1. Найдём ширину основания $(W)$. Длина $(L)$ равна $2 \frac{1}{2}$ м, а ширина в $1 \frac{9}{16}$ раза меньше. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$L = 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ м.

$1 \frac{9}{16} = \frac{16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$.

Теперь вычислим ширину, разделив длину на этот коэффициент:

$W = \frac{5}{2} \div \frac{25}{16} = \frac{5}{2} \times \frac{16}{25} = \frac{5 \times 16}{2 \times 25} = \frac{80}{50} = \frac{8}{5}$ м.

2. Найдём высоту $(H)$. Объём $(V)$ равен $12 \frac{4}{5}$ м³. Переведём его в неправильную дробь:

$V = 12 \frac{4}{5} = \frac{12 \times 5 + 4}{5} = \frac{64}{5}$ м³.

Подставим все значения в формулу для высоты:

$H = \frac{V}{L \times W} = \frac{64/5}{\frac{5}{2} \times \frac{8}{5}} = \frac{64/5}{\frac{40}{10}} = \frac{64/5}{4} = \frac{64}{5} \div 4 = \frac{64}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{16}{5}$ м.

3. Переведём результат в смешанное число:

$H = \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5}$ м.

Ответ: $3 \frac{1}{5}$ м.

2)

При преобразовании куска свинца в лист его объём сохраняется. Таким образом, объём куба равен объёму листа. Объём листа (прямоугольного параллелепипеда) равен произведению его площади на толщину.

1. Найдём объём куба свинца $(V_{куба})$ с ребром $a = \frac{3}{5}$ дм.

$V_{куба} = a^3 = (\frac{3}{5})^3 = \frac{3 \times 3 \times 3}{5 \times 5 \times 5} = \frac{27}{125}$ дм³.

2. Объём листа $(V_{листа})$ равен объёму куба: $V_{листа} = \frac{27}{125}$ дм³. Толщина листа $(h)$ составляет $\frac{1}{100}$ дм. Найдём площадь листа $(S_{листа})$ по формуле $S_{листа} = \frac{V_{листа}}{h}$.

$S_{листа} = \frac{27}{125} \div \frac{1}{100} = \frac{27}{125} \times \frac{100}{1} = \frac{27 \times 100}{125}$.

Сократим 100 и 125 на их общий делитель 25:

$S_{листа} = \frac{27 \times 4}{5} = \frac{108}{5}$ дм².

3. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

$S_{листа} = \frac{108}{5} = 21 \frac{3}{5}$ дм².

Ответ: $21 \frac{3}{5}$ дм².