Номер 386, страница 79, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

386 Реши уравнение:

1) $3x + 5x = 7;$

2) $1 = 6x - 2x + x;$

3) $7\frac{1}{4}x - x = 9\frac{3}{8};$

4) $1 : 2\frac{7}{9} = x + 4\frac{2}{5}x;$

5) $3\frac{1}{8} : \left(x - 4\frac{7}{24}\right) = \frac{17}{18} + 1\frac{5}{6};$

6) $24\frac{1}{14} + 8\frac{3}{7} = \left(x : 1\frac{1}{9}\right) \cdot 5\frac{5}{12};$

7) $\left(4\frac{1}{5} : x + 1\frac{1}{3}\right) : 2\frac{4}{35} - \frac{4}{5} = 1\frac{8}{15};$

8) $4\frac{1}{5} : 1\frac{1}{5} = 2\frac{3}{4} \cdot 4 - 1\frac{7}{18}x.$

1) $3x + 5x = 7$

Складываем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(3+5)x = 7$

$8x = 7$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{7}{8}$

Ответ: $x = \frac{7}{8}$

2) $1 = 6x - 2x + x$

Складываем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$1 = (6-2+1)x$

$1 = 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{1}{5}$

Ответ: $x = \frac{1}{5}$

3) $7\frac{1}{4}x - x = 9\frac{3}{8}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$

$9\frac{3}{8} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{75}{8}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{29}{4}x - x = \frac{75}{8}$

Выносим $x$ за скобки в левой части:

$(\frac{29}{4} - 1)x = \frac{75}{8}$

$(\frac{29}{4} - \frac{4}{4})x = \frac{75}{8}$

$\frac{25}{4}x = \frac{75}{8}$

Находим $x$:

$x = \frac{75}{8} : \frac{25}{4} = \frac{75}{8} \cdot \frac{4}{25} = \frac{75 \cdot 4}{8 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

$x = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $x = 1\frac{1}{2}$

4) $1 : 2\frac{7}{9} = x + 4\frac{2}{5}x$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$

Подставляем в уравнение:

$1 : \frac{25}{9} = x + \frac{22}{5}x$

Выполняем деление в левой части и сложение в правой:

$1 \cdot \frac{9}{25} = (1 + \frac{22}{5})x$

$\frac{9}{25} = (\frac{5}{5} + \frac{22}{5})x$

$\frac{9}{25} = \frac{27}{5}x$

Находим $x$:

$x = \frac{9}{25} : \frac{27}{5} = \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{27} = \frac{9 \cdot 5}{25 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}$

Ответ: $x = \frac{1}{15}$

5) $3\frac{1}{8} : (x - 4\frac{7}{24}) = \frac{17}{18} + 1\frac{5}{6}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$; $4\frac{7}{24} = \frac{103}{24}$; $1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{25}{8} : (x - \frac{103}{24}) = \frac{17}{18} + \frac{11}{6}$

Вычисляем правую часть, приводя дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{17}{18} + \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{17}{18} + \frac{33}{18} = \frac{50}{18} = \frac{25}{9}$

Получаем уравнение:

$\frac{25}{8} : (x - \frac{103}{24}) = \frac{25}{9}$

Находим неизвестный делитель:

$x - \frac{103}{24} = \frac{25}{8} : \frac{25}{9} = \frac{25}{8} \cdot \frac{9}{25} = \frac{9}{8}$

Теперь находим $x$:

$x = \frac{9}{8} + \frac{103}{24} = \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{103}{24} = \frac{27}{24} + \frac{103}{24} = \frac{130}{24} = \frac{65}{12} = 5\frac{5}{12}$

Ответ: $x = 5\frac{5}{12}$

6) $24\frac{1}{14} + 8\frac{3}{7} = (x : 1\frac{1}{9}) \cdot 5\frac{5}{12}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$24\frac{1}{14} = \frac{337}{14}$; $8\frac{3}{7} = \frac{59}{7}$; $1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$; $5\frac{5}{12} = \frac{65}{12}$

Вычисляем левую часть:

$\frac{337}{14} + \frac{59}{7} = \frac{337}{14} + \frac{118}{14} = \frac{455}{14} = \frac{65}{2}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{65}{2} = (x : \frac{10}{9}) \cdot \frac{65}{12}$

Находим неизвестный множитель $(x : \frac{10}{9})$:

$x : \frac{10}{9} = \frac{65}{2} : \frac{65}{12} = \frac{65}{2} \cdot \frac{12}{65} = \frac{12}{2} = 6$

Получаем простое уравнение:

$x : \frac{10}{9} = 6$

Находим неизвестное делимое $x$:

$x = 6 \cdot \frac{10}{9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$

Ответ: $x = 6\frac{2}{3}$

7) $(4\frac{1}{5} : x + 1\frac{1}{3}) : 2\frac{4}{35} - \frac{4}{5} = 1\frac{8}{15}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{5}=\frac{21}{5}$; $1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$; $2\frac{4}{35}=\frac{74}{35}$; $1\frac{8}{15}=\frac{23}{15}$

Уравнение: $(\frac{21}{5} : x + \frac{4}{3}) : \frac{74}{35} - \frac{4}{5} = \frac{23}{15}$

Перенесем $\frac{4}{5}$ в правую часть:

$(\frac{21}{5} : x + \frac{4}{3}) : \frac{74}{35} = \frac{23}{15} + \frac{4}{5} = \frac{23}{15} + \frac{12}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}$

Находим делимое $(\frac{21}{5} : x + \frac{4}{3})$:

$\frac{21}{5} : x + \frac{4}{3} = \frac{7}{3} \cdot \frac{74}{35} = \frac{7 \cdot 74}{3 \cdot 35} = \frac{1 \cdot 74}{3 \cdot 5} = \frac{74}{15}$

Перенесем $\frac{4}{3}$ в правую часть:

$\frac{21}{5} : x = \frac{74}{15} - \frac{4}{3} = \frac{74}{15} - \frac{20}{15} = \frac{54}{15} = \frac{18}{5}$

Находим делитель $x$:

$x = \frac{21}{5} : \frac{18}{5} = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Ответ: $x = 1\frac{1}{6}$

8) $4\frac{1}{5} : 1\frac{1}{5} = 2\frac{3}{4} \cdot 4 - 1\frac{7}{18}x$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$; $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$; $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$; $1\frac{7}{18} = \frac{25}{18}$

Выполним действия в левой части и первое действие в правой части:

$\frac{21}{5} : \frac{6}{5} = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$

$\frac{11}{4} \cdot 4 = 11$

Уравнение принимает вид:

$\frac{7}{2} = 11 - \frac{25}{18}x$

Перенесем слагаемое с $x$ влево, а число вправо:

$\frac{25}{18}x = 11 - \frac{7}{2} = \frac{22}{2} - \frac{7}{2} = \frac{15}{2}$

Находим $x$:

$x = \frac{15}{2} : \frac{25}{18} = \frac{15}{2} \cdot \frac{18}{25} = \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 9}{1 \cdot 5} = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}$

Ответ: $x = 5\frac{2}{5}$