Номер 393, страница 80, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

393 1) Найди число, которое на столько же меньше $5\frac{5}{12}$, на сколько $2\frac{2}{3}$ меньше $6\frac{1}{6}$.

2) От неизвестного числа отняли два раза по $2\frac{1}{4}$, три раза по $\frac{1}{8}$ и два раза по $\frac{2}{3}$, после чего осталось $3\frac{11}{24}$. Найди это число.

1)

Сначала найдем разность, на которую $2\frac{2}{3}$ меньше, чем $6\frac{1}{6}$. Для этого вычтем из большего числа меньшее.
$6\frac{1}{6} - 2\frac{2}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$2\frac{2}{3} = 2\frac{4}{6}$.
$6\frac{1}{6} - 2\frac{4}{6}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{6}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$6\frac{1}{6} = 5\frac{6+1}{6} = 5\frac{7}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$5\frac{7}{6} - 2\frac{4}{6} = (5-2) + (\frac{7}{6} - \frac{4}{6}) = 3\frac{3}{6} = 3\frac{1}{2}$
Разность составляет $3\frac{1}{2}$.
Искомое число на столько же, то есть на $3\frac{1}{2}$, меньше, чем $5\frac{5}{12}$. Найдем это число:
$5\frac{5}{12} - 3\frac{1}{2}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12: $3\frac{1}{2} = 3\frac{6}{12}$.
$5\frac{5}{12} - 3\frac{6}{12}$
Снова "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{5}{12} = 4\frac{12+5}{12} = 4\frac{17}{12}$
$4\frac{17}{12} - 3\frac{6}{12} = (4-3) + (\frac{17}{12} - \frac{6}{12}) = 1\frac{11}{12}$
Ответ: $1\frac{11}{12}$.

2)

Чтобы найти неизвестное число, нужно к остатку прибавить все числа, которые отняли. Сначала найдем общую сумму, которую вычли.
1. Отняли два раза по $2\frac{1}{4}$:

$2 \times 2\frac{1}{4} = 2 \times \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = 4\frac{2}{4} = 4\frac{1}{2}$
2. Отняли три раза по $\frac{1}{8}$:

$3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$
3. Отняли два раза по $\frac{2}{3}$:

$2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
Теперь сложим все вычтенные числа:
$4\frac{1}{2} + \frac{3}{8} + 1\frac{1}{3}$
Сложим целые части: $4 + 1 = 5$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 24:
$\frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{1}{3} = \frac{12}{24} + \frac{9}{24} + \frac{8}{24} = \frac{12+9+8}{24} = \frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$
Общая вычтенная сумма равна: $5 + 1\frac{5}{24} = 6\frac{5}{24}$.
Теперь найдем исходное число. Для этого к остатку $3\frac{11}{24}$ прибавим общую вычтенную сумму $6\frac{5}{24}$:
$3\frac{11}{24} + 6\frac{5}{24} = (3+6) + (\frac{11}{24} + \frac{5}{24}) = 9 + \frac{16}{24} = 9\frac{16}{24}$
Сократим дробную часть: $\frac{16}{24} = \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}$.
Таким образом, искомое число равно $9\frac{2}{3}$.
Ответ: $9\frac{2}{3}$.