Номер 394, страница 80, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

394 1) К числителю и знаменателю дроби $\frac{3}{4}$ прибавили по 2. Как изменилась дробь и на сколько?

2) К числителю и знаменателю дроби $\frac{4}{3}$ прибавили по 2. Как изменилась дробь и на сколько?

1)

Исходная дробь: $\frac{3}{4}$.

Прибавим к числителю и знаменателю по 2.

Новая дробь: $\frac{3+2}{4+2} = \frac{5}{6}$.

Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

Так как $\frac{10}{12} > \frac{9}{12}$, то новая дробь $\frac{5}{6}$ больше исходной дроби $\frac{3}{4}$. Следовательно, дробь увеличилась.

Найдем, на сколько она увеличилась, для этого вычтем из новой дроби исходную:

$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$.
Ответ: дробь увеличилась на $\frac{1}{12}$.

2)

Исходная дробь: $\frac{4}{3}$.

Прибавим к числителю и знаменателю по 2.

Новая дробь: $\frac{4+2}{3+2} = \frac{6}{5}$.

Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{3}$ и $\frac{6}{5}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{20}{15}$

$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{18}{15}$

Так как $\frac{18}{15} < \frac{20}{15}$, то новая дробь $\frac{6}{5}$ меньше исходной дроби $\frac{4}{3}$. Следовательно, дробь уменьшилась.

Найдем, на сколько она уменьшилась, для этого вычтем из исходной дроби новую:

$\frac{4}{3} - \frac{6}{5} = \frac{20}{15} - \frac{18}{15} = \frac{2}{15}$.
Ответ: дробь уменьшилась на $\frac{2}{15}$.