Номер 401, страница 82, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

401 1) Жители посёлка Бубликово – люди основательные и степенные, а самый разумный из них – Пантелей. Однако в своих финансовых делах он не полагался на память, а предпочитал тщательно записывать все свои доходы и расходы. Доходы он обозначал знаком «+», а расходы знаком «–». Например, запись

$ +15+3+8-5-9-3+2-7-1-2+4 $

которую Пантелей сделал в январе, означает, что в начале месяца у него было 15 монет, а в течение месяца к ним добавились сначала 3 монеты, потом 8, потом он израсходовал 5 монет и т. д.

а) Какие ещё доходы и расходы были у Пантелея в январе?

б) Как удобнее подсчитывать итог за месяц?

2) Вслед за Пантелеем и другие жители Бубликова стали вести свои финансовые дела методом «доходов и расходов». Авдей, Гордей, Корней и Еремей сделали в феврале такие записи:

Авдей: $ +8-2+4+9-11-5+4+5-2 $

Гордей: $ +17-1-3+6-2-5-4-2+1 $

Корней: $ +5+1+6-2-8+4-3-3 $

Еремей: $ +3-2+1-3+4-2-1-5 $

а) Как в течение февраля изменилось количество монет у каждого жителя?

б) Сколько монет стало в конце февраля у Авдея и Гордея?

в) Что произошло у Корнея?

г) Какой долг образовался у Еремея? Как удобно его обозначить?

д) Проследи изменения числа монет у жителей с помощью числового луча. Всегда ли хватает для этого чисел? Какие числа и где удобно записать? Что тебе напоминает получившаяся шкала?

3) У Матвея в конце февраля долг составил 12 монет. Поэтому запись за март у него выглядела так:

$ -12+2-1-6+4-3+5+4 $

Что произошло с его финансовыми делами за март? Какой получился итог?

а)

Помимо доходов в 3 и 8 монет, у Пантелея также были доходы в 9, 2 и 4 монеты. Помимо расхода в 5 монет, у него были расходы в 3, 2, 7, 1 и 2 монеты.
Ответ: Доходы: +9, +2, +4. Расходы: -5, -3, -2, -7, -1, -2.

б)

Чтобы удобнее подсчитать итог за месяц, нужно сначала сложить все доходы (числа со знаком «+»), а затем сложить все расходы (числа со знаком «-»). После этого из общей суммы доходов вычесть общую сумму расходов.
Сумма доходов: $15+3+8+9+2+4 = 41$ монета.
Сумма расходов: $5+3+2+7+1+2 = 20$ монет.
Итог: $41 - 20 = 21$ монета.
Ответ: В конце января у Пантелея стала 21 монета.

а)

Чтобы узнать, как изменилось количество монет, нужно посчитать сумму всех операций за месяц для каждого жителя.
Авдей: $ +8-2+4+9-11-5+4+5-2 = (8+4+9+4+5) - (2+11+5+2) = 30-20 = +10 $. Количество монет увеличилось на 10.
Гордей: $ +17-1-3+6-2-5+4-2+1 = (17+6+4+1) - (1+3+2+5+2) = 28-13 = +15 $. Количество монет увеличилось на 15.
Корней: $ +5+1+6-2-8+4-3-3 = (5+1+6+4) - (2+8+3+3) = 16-16 = 0 $. Количество монет не изменилось.
Еремей: $ +3-2+1-3+4-2-1-5 = (3+1+4) - (2+3+2+1+5) = 8-13 = -5 $. Количество монет уменьшилось на 5.
Ответ: У Авдея количество монет увеличилось на 10, у Гордея — увеличилось на 15, у Корнея — не изменилось, у Еремея — уменьшилось на 5.

б)

Если предположить, что в начале февраля у них не было монет, то итоговое количество будет равно изменению за месяц.
Ответ: В конце февраля у Авдея стало 10 монет, а у Гордея — 15 монет.

в)

Сумма всех доходов Корнея за февраль оказалась равна сумме всех его расходов. Доходы составили $5+1+6+4=16$ монет, а расходы — $2+8+3+3=16$ монет. Поэтому его финансовое состояние не изменилось.
Ответ: У Корнея доходы за месяц сравнялись с расходами, и количество его монет не изменилось.

г)

Так как расходы Еремея превысили его доходы на 5 монет, у него образовался долг. Такой долг удобно обозначать отрицательным числом.
Ответ: У Еремея образовался долг в 5 монет, который удобно обозначить как $-5$.

д)

Для отслеживания изменений, особенно когда образуется долг, обычного числового луча (который начинается с 0 и содержит только положительные числа) не хватает. Необходимы отрицательные числа, чтобы показывать долг. Удобно использовать числовую прямую, где 0 — это точка отсчета, положительные числа (прибыль) откладываются в одну сторону (например, вправо), а отрицательные числа (долг) — в другую (влево). Такая шкала с положительными и отрицательными числами напоминает шкалу термометра, который показывает температуру выше и ниже нуля.
Ответ: Для отслеживания финансов не всегда хватает обычных чисел, нужны отрицательные числа для обозначения долга. Удобно использовать числовую прямую, которая напоминает шкалу термометра.

3)

Матвей начал март с долгом в 12 монет, что соответствует начальному балансу $ -12 $. Чтобы узнать итог за март, нужно выполнить все вычисления:
$ -12 + 2 - 1 - 6 + 4 - 3 + 5 + 4 $
Сложим все доходы: $2+4+5+4 = 15$ монет.
Сложим все расходы: $1+6+3=10$ монет.
Теперь посчитаем итоговый баланс: $ -12 + 15 - 10 = 3 - 10 = -7 $.
За март доходы Матвея превысили его расходы, что позволило ему частично погасить свой долг. Долг уменьшился с 12 до 7 монет.
Ответ: В течение марта Матвей смог уменьшить свой долг, но не избавился от него полностью. Итоговый баланс на конец марта составил $-7$ монет (долг 7 монет).