Номер 407, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

407 Корней и Пантелей одновременно выехали на велосипедах навстречу другу другу: Корней из Бубликова, а Пантелей – из Кренделькова. Корней может проехать всё расстояние между посёлками за 15 ч, а Пантелей – за 10 ч.

1) Через сколько часов после выезда Корней и Пантелей встретились?

2) Найди расстояние между посёлками Бубликово и Крендельково, если скорость Пантелея на 6 км/ч больше скорости Корнея.

1) Чтобы найти, через сколько часов встретятся Корней и Пантелей, мы можем использовать понятие скорости сближения. Примем все расстояние между посёлками за 1 (одну целую) часть.
Скорость Корнея, выраженная в частях расстояния в час, равна $1/15$ (так как он проезжает все расстояние за 15 часов).
Скорость Пантелея равна $1/10$ части расстояния в час.
Когда они едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения:
$v_{сбл.} = v_К + v_П = \frac{1}{15} + \frac{1}{10}$
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
Это означает, что за 1 час они вместе преодолевают $1/6$ всего расстояния. Чтобы найти время, за которое они преодолеют все расстояние (1 целую), нужно разделить 1 на их скорость сближения:
$t_{встр.} = 1 / v_{сбл.} = 1 / (\frac{1}{6}) = 1 \cdot 6 = 6$ часов.
Ответ: 6 часов.

2) Обозначим расстояние между посёлками Бубликово и Крендельково как $S$ км.
Тогда скорость Корнея $v_К = S / 15$ км/ч.
Скорость Пантелея $v_П = S / 10$ км/ч.
По условию задачи, скорость Пантелея на 6 км/ч больше скорости Корнея. Составим уравнение:
$v_П = v_К + 6$
Подставим выражения для скоростей:
$\frac{S}{10} = \frac{S}{15} + 6$
Перенесем слагаемое с $S$ в левую часть уравнения:
$\frac{S}{10} - \frac{S}{15} = 6$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 30:
$\frac{3S}{30} - \frac{2S}{30} = 6$
$\frac{S}{30} = 6$
Теперь найдем $S$:
$S = 6 \cdot 30 = 180$ км.
Ответ: 180 км.