Номер 402, страница 82, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

402 Найди значение выражения, используя метод «доходов и расходов»:

1) $5\frac{1}{7} - 1\frac{3}{25} - \frac{2}{5} + 3\frac{5}{14} - 2\frac{7}{25} + 1\frac{1}{3} - 4\frac{3}{10} + \frac{1}{6};$

2) $3\frac{3}{16} + \frac{5}{6} - 1\frac{4}{13} - 2\frac{1}{6} + 5\frac{7}{48} - 4\frac{1}{39} + 6 - 1\frac{1}{3}.$

1) $5\frac{1}{7} - 1\frac{3}{25} - \frac{2}{5} + 3\frac{5}{14} - 2\frac{7}{25} + 1\frac{1}{3} - 4\frac{3}{10} + \frac{1}{6}$

Для решения используем метод «доходов и расходов». Сначала сгруппируем все положительные числа («доходы») и все отрицательные числа («расходы»).

Сначала найдем сумму «доходов»:

$5\frac{1}{7} + 3\frac{5}{14} + 1\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

Сложим целые части: $5 + 3 + 1 = 9$.

Сложим дробные части: $\frac{1}{7} + \frac{5}{14} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$. Общий знаменатель для чисел 7, 14, 3, 6 равен 42.

$\frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 14}{3 \cdot 14} + \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{6}{42} + \frac{15}{42} + \frac{14}{42} + \frac{7}{42} = \frac{6+15+14+7}{42} = \frac{42}{42} = 1$.

Сумма «доходов» равна: $9 + 1 = 10$.

Теперь найдем сумму «расходов» (складываем модули отрицательных чисел):

$1\frac{3}{25} + \frac{2}{5} + 2\frac{7}{25} + 4\frac{3}{10}$

Сложим целые части: $1 + 2 + 4 = 7$.

Сложим дробные части: $\frac{3}{25} + \frac{2}{5} + \frac{7}{25} + \frac{3}{10}$. Общий знаменатель для чисел 25, 5, 10 равен 50.

$\frac{3 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} + \frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{6}{50} + \frac{20}{50} + \frac{14}{50} + \frac{15}{50} = \frac{6+20+14+15}{50} = \frac{55}{50} = 1\frac{5}{50} = 1\frac{1}{10}$.

Сумма «расходов» равна: $7 + 1\frac{1}{10} = 8\frac{1}{10}$.

Вычтем сумму «расходов» из суммы «доходов»:

$10 - 8\frac{1}{10} = 9\frac{10}{10} - 8\frac{1}{10} = 1\frac{9}{10}$.

Ответ: $1\frac{9}{10}$.

2) $3\frac{3}{16} + \frac{5}{6} - 1\frac{4}{13} - 2\frac{1}{6} + 5\frac{7}{48} - 4\frac{1}{39} + 6 - 1\frac{1}{3}$

Сгруппируем «доходы» и «расходы».

Найдем сумму «доходов»:

$3\frac{3}{16} + \frac{5}{6} + 5\frac{7}{48} + 6$

Сложим целые части: $3 + 5 + 6 = 14$.

Сложим дробные части: $\frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{7}{48}$. Общий знаменатель для чисел 16, 6, 48 равен 48.

$\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} + \frac{7}{48} = \frac{9}{48} + \frac{40}{48} + \frac{7}{48} = \frac{9+40+7}{48} = \frac{56}{48} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Сумма «доходов» равна: $14 + 1\frac{1}{6} = 15\frac{1}{6}$.

Теперь найдем сумму «расходов»:

$1\frac{4}{13} + 2\frac{1}{6} + 4\frac{1}{39} + 1\frac{1}{3}$

Сложим целые части: $1 + 2 + 4 + 1 = 8$.

Сложим дробные части: $\frac{4}{13} + \frac{1}{6} + \frac{1}{39} + \frac{1}{3}$. Общий знаменатель для чисел 13, 6, 39, 3 равен 78.

$\frac{4 \cdot 6}{13 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 13}{6 \cdot 13} + \frac{1 \cdot 2}{39 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 26}{3 \cdot 26} = \frac{24}{78} + \frac{13}{78} + \frac{2}{78} + \frac{26}{78} = \frac{24+13+2+26}{78} = \frac{65}{78} = \frac{5}{6}$.

Сумма «расходов» равна: $8 + \frac{5}{6} = 8\frac{5}{6}$.

Вычтем сумму «расходов» из суммы «доходов»:

$15\frac{1}{6} - 8\frac{5}{6} = 14\frac{7}{6} - 8\frac{5}{6} = (14-8) + (\frac{7}{6} - \frac{5}{6}) = 6 + \frac{2}{6} = 6\frac{1}{3}$.

Ответ: $6\frac{1}{3}$.