Номер 399, страница 81, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

399 Выполни действия, если значения всех переменных — натуральные числа:

1) $\frac{m}{k} - \frac{n}{7k}$;

2) $\frac{4}{3x^2} + \frac{y}{15x}$;

3) $\frac{16a}{9} \cdot \frac{b}{8a^3}$;

4) $\frac{c^2}{14d} \cdot \frac{21d^2}{5c}$;

5) $\frac{p}{q} \cdot 3$;

6) $4s \cdot \frac{5r}{32}$.

1) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{m}{k} - \frac{n}{7k}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей со знаменателями $k$ и $7k$ равен $7k$. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7:

$\frac{m}{k} - \frac{n}{7k} = \frac{m \cdot 7}{k \cdot 7} - \frac{n}{7k} = \frac{7m}{7k} - \frac{n}{7k}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, выполним вычитание числителей:

$\frac{7m - n}{7k}$

Ответ: $\frac{7m - n}{7k}$

2) Для сложения дробей $\frac{4}{3x^2} + \frac{y}{15x}$ найдем наименьший общий знаменатель. Для знаменателей $3x^2$ и $15x$ наименьшим общим знаменателем будет $15x^2$.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби: $\frac{15x^2}{3x^2} = 5$. Для второй дроби: $\frac{15x^2}{15x} = x$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{4 \cdot 5}{3x^2 \cdot 5} + \frac{y \cdot x}{15x \cdot x} = \frac{20}{15x^2} + \frac{xy}{15x^2}$

Теперь сложим числители:

$\frac{20 + xy}{15x^2}$

Ответ: $\frac{20 + xy}{15x^2}$

3) Чтобы умножить дроби $\frac{16a}{9}$ и $\frac{b}{8a^3}$, перемножим их числители и знаменатели:

$\frac{16a}{9} \cdot \frac{b}{8a^3} = \frac{16a \cdot b}{9 \cdot 8a^3} = \frac{16ab}{72a^3}$

Теперь сократим полученную дробь. Сократим числовой коэффициент: $\frac{16}{72} = \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{2}{9}$. Сократим переменные: $\frac{a}{a^3} = \frac{1}{a^2}$.

В результате получаем:

$\frac{2b}{9a^2}$

Ответ: $\frac{2b}{9a^2}$

4) Для выполнения умножения $\frac{c^2}{14d} \cdot \frac{21d^2}{5c}$ перемножим числители и знаменатели, а затем произведем сокращение:

$\frac{c^2}{14d} \cdot \frac{21d^2}{5c} = \frac{c^2 \cdot 21d^2}{14d \cdot 5c}$

Сгруппируем и сократим коэффициенты и переменные:

$\frac{21}{14 \cdot 5} \cdot \frac{c^2}{c} \cdot \frac{d^2}{d} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 5} \cdot c^{2-1} \cdot d^{2-1} = \frac{3}{10} \cdot c \cdot d = \frac{3cd}{10}$

Ответ: $\frac{3cd}{10}$

5) Чтобы умножить дробь $\frac{p}{q}$ на целое число 3, представим 3 в виде дроби $\frac{3}{1}$:

$\frac{p}{q} \cdot 3 = \frac{p}{q} \cdot \frac{3}{1} = \frac{p \cdot 3}{q \cdot 1} = \frac{3p}{q}$

Ответ: $\frac{3p}{q}$

6) Чтобы умножить выражение $4s$ на дробь $\frac{5r}{32}$, представим $4s$ в виде дроби со знаменателем 1:

$4s \cdot \frac{5r}{32} = \frac{4s}{1} \cdot \frac{5r}{32} = \frac{4s \cdot 5r}{32} = \frac{20sr}{32}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 20 и 32 равен 4:

$\frac{20sr}{32} = \frac{5 \cdot 4 \cdot sr}{8 \cdot 4} = \frac{5sr}{8}$

Ответ: $\frac{5sr}{8}$