Номер 406, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

406 Чтобы покрасить забор площадью $180 \text{ м}^2$, Тому Сойеру понадобится 6 дней, а Геку Финну – 3 дня. За сколько дней они покрасят забор, если станут работать вместе? Есть ли лишнее данное в условии задачи?

Для решения этой задачи на совместную работу, удобнее всего принять весь объем работы (покраску забора) за единицу.

За сколько дней они покрасят забор, если станут работать вместе?

1. Определим производительность (скорость работы) каждого мальчика. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 день).

• Том Сойер красит весь забор за 6 дней. Значит, за 1 день он покрасит $ \frac{1}{6} $ часть забора.

• Гек Финн красит весь забор за 3 дня. Значит, за 1 день он покрасит $ \frac{1}{3} $ часть забора.

2. Найдем их общую производительность, когда они работают вместе. Для этого сложим их индивидуальные производительности.

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} $

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$ \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $

Это означает, что работая вместе, Том и Гек за 1 день покрасят половину ($ \frac{1}{2} $) забора.

3. Теперь найдем общее время работы. Для этого всю работу (1) разделим на общую производительность ($ \frac{1}{2} $).

$ 1 \div \frac{1}{2} = 1 \times \frac{2}{1} = 2 $ дня.

Ответ: Работая вместе, они покрасят забор за 2 дня.

Есть ли лишнее данное в условии задачи?

Да, в условии задачи есть лишнее данное. Это площадь забора — $180 \text{ м}^2$.

Как показано в решении выше, для нахождения времени совместной работы достаточно знать время, за которое каждый из них выполняет всю работу по отдельности. Конкретное значение площади забора не требуется для вычислений, если принять всю работу за единицу.

Можно было бы решить задачу, используя и площадь:

• Скорость Тома: $180 \text{ м}^2 \div 6 \text{ дней} = 30 \text{ м}^2/\text{день}$.

• Скорость Гека: $180 \text{ м}^2 \div 3 \text{ дня} = 60 \text{ м}^2/\text{день}$.

• Общая скорость: $30 + 60 = 90 \text{ м}^2/\text{день}$.

• Общее время: $180 \text{ м}^2 \div 90 \text{ м}^2/\text{день} = 2$ дня.

Результат получается таким же, что доказывает, что величина площади $180 \text{ м}^2$ не является необходимой для получения ответа.

Ответ: Да, лишним данным является площадь забора $180 \text{ м}^2$.