Номер 405, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

405 1) Трём братьям вместе 36 лет, а среднему и младшему в сумме 19 лет. Средний брат старше младшего на 3 года. Сколько лет каждому брату?

2) Трём сёстрам вместе 24 года. Младшей – 5 лет, а разница в годах у средней со старшей и младшей одинаковая. Сколько лет каждой сестре?

400

1)

Для решения задачи обозначим возраст каждого брата переменной:
Пусть С – возраст старшего брата, Р – возраст среднего брата, а М – возраст младшего брата.

Исходя из условий задачи, составим уравнения:
1. Сумма возрастов трёх братьев: $С + Р + М = 36$
2. Сумма возрастов среднего и младшего братьев: $Р + М = 19$
3. Средний брат старше младшего на 3 года: $Р = М + 3$

Шаг 1: Находим возраст старшего брата.
Мы знаем общую сумму возрастов (36) и сумму возрастов двух младших братьев (19). Чтобы найти возраст старшего брата, нужно из общей суммы вычесть сумму возрастов среднего и младшего.
$С = (С + Р + М) - (Р + М)$
$С = 36 - 19 = 17$ лет.

Шаг 2: Находим возраст младшего брата.
Мы знаем, что в сумме среднему и младшему брату 19 лет ($Р + М = 19$) и что средний на 3 года старше ($Р = М + 3$). Подставим второе выражение в первое:
$(М + 3) + М = 19$
$2М + 3 = 19$
$2М = 19 - 3$
$2М = 16$
$М = 16 / 2 = 8$ лет.

Шаг 3: Находим возраст среднего брата.
Средний брат на 3 года старше младшего (которому 8 лет):
$Р = 8 + 3 = 11$ лет.

Проверка:
Сумма возрастов: $17 + 11 + 8 = 36$ лет. Все верно.
Ответ: Старшему брату 17 лет, среднему – 11 лет, а младшему – 8 лет.

2)

Обозначим возраст сестёр:
Ст – возраст старшей сестры, Ср – возраст средней сестры, Мл – возраст младшей сестры.

Известные данные из условия:
1. Сумма возрастов трёх сестёр: $Ст + Ср + Мл = 24$ года.
2. Возраст младшей сестры: $Мл = 5$ лет.
3. Разница в годах у средней со старшей и младшей одинаковая: $Ст - Ср = Ср - Мл$.

Шаг 1: Находим возраст средней сестры.
Условие о равной разнице в возрасте означает, что возрасты сестёр образуют арифметическую прогрессию. Для такой последовательности из трёх чисел, их сумма равна утроенному среднему члену.
$Ст + Ср + Мл = 3 \times Ср$
Так как мы знаем общую сумму возрастов, мы можем найти возраст средней сестры:
$3 \times Ср = 24$
$Ср = 24 / 3 = 8$ лет.

Шаг 2: Находим разницу в возрасте.
Теперь, зная возраст средней (8 лет) и младшей (5 лет) сестёр, мы можем найти эту разницу:
Разница = $Ср - Мл = 8 - 5 = 3$ года.

Шаг 3: Находим возраст старшей сестры.
Так как разница в возрасте одинакова, старшая сестра на столько же лет старше средней.
$Ст = Ср + 3 = 8 + 3 = 11$ лет.

Проверка:
Возрасты сестёр: 5, 8 и 11 лет. Сумма: $5 + 8 + 11 = 24$ года. Разница: $8 - 5 = 3$ и $11 - 8 = 3$. Условия задачи выполнены.
Ответ: Старшей сестре 11 лет, средней – 8 лет, а младшей – 5 лет.