Номер 409, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

409 Вычисли, опираясь на вывод, сделанный в № 408:

1) $(1\frac{4}{7})^2 + 2 \cdot 1\frac{4}{7} \cdot 1\frac{3}{7} + (1\frac{3}{7})^2;$

2) $(4\frac{9}{11})^2 + 2 \cdot 4\frac{9}{11} \cdot 5\frac{2}{11} + (5\frac{2}{11})^2;$

3) $(\frac{32}{141})^2 + 2 \cdot \frac{32}{141} \cdot 1\frac{109}{141} + (1\frac{109}{141})^2;$

4) $(3\frac{5}{12})^2 + 2 \cdot 3\frac{5}{12} \cdot 2\frac{7}{12} + (2\frac{7}{12})^2.$

1)

Опираясь на вывод из № 408, для вычисления данного выражения мы используем формулу квадрата суммы двух чисел: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. В выражении $(1\frac{4}{7})^2 + 2 \cdot 1\frac{4}{7} \cdot 1\frac{3}{7} + (1\frac{3}{7})^2$ имеем $a = 1\frac{4}{7}$ и $b = 1\frac{3}{7}$. Применив формулу, получаем:
$(1\frac{4}{7} + 1\frac{3}{7})^2 = ((1+1) + (\frac{4}{7}+\frac{3}{7}))^2 = (2 + \frac{7}{7})^2 = (2+1)^2 = 3^2 = 9$.
Ответ: 9

2)

Аналогично, применяем формулу квадрата суммы для выражения $(4\frac{9}{11})^2 + 2 \cdot 4\frac{9}{11} \cdot 5\frac{2}{11} + (5\frac{2}{11})^2$. Здесь $a = 4\frac{9}{11}$ и $b = 5\frac{2}{11}$. Выполним вычисления:
$(4\frac{9}{11} + 5\frac{2}{11})^2 = ((4+5) + (\frac{9}{11}+\frac{2}{11}))^2 = (9 + \frac{11}{11})^2 = (9+1)^2 = 10^2 = 100$.
Ответ: 100

3)

Для выражения $(\frac{32}{141})^2 + 2 \cdot \frac{32}{141} \cdot 1\frac{109}{141} + (1\frac{109}{141})^2$ используем ту же формулу. В данном случае $a = \frac{32}{141}$ и $b = 1\frac{109}{141}$. Вычисляем:
$(\frac{32}{141} + 1\frac{109}{141})^2 = (1 + (\frac{32}{141}+\frac{109}{141}))^2 = (1 + \frac{141}{141})^2 = (1+1)^2 = 2^2 = 4$.
Ответ: 4

4)

В последнем выражении $(3\frac{5}{12})^2 + 2 \cdot 3\frac{5}{12} \cdot 2\frac{7}{12} + (2\frac{7}{12})^2$ слагаемые $a = 3\frac{5}{12}$ и $b = 2\frac{7}{12}$. Применяем формулу квадрата суммы:
$(3\frac{5}{12} + 2\frac{7}{12})^2 = ((3+2) + (\frac{5}{12}+\frac{7}{12}))^2 = (5 + \frac{12}{12})^2 = (5+1)^2 = 6^2 = 36$.
Ответ: 36