Номер 413, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

413 Зависимость переменной $y$ от переменной $x$ задана таблицей.

a) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6

y: $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{6}{7}$

б) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6

y: $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{10}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{5}{20}$, $\frac{6}{25}$, $\frac{7}{30}$

Найди эту зависимость и запиши её в виде формулы.

Придумай свой пример зависимости между переменными $x$ и $y$. Запиши формулу зависимости $y$ от $x$ и составь таблицу.

а) Проанализировав данные в таблице, можно заметить закономерность: для каждой пары значений x и y, числитель дроби y равен x, а знаменатель на единицу больше, то есть x + 1. Например, при x = 3, y = 3/(3+1) = 3/4. Эта зависимость сохраняется для всех значений в таблице.
Ответ: $y = \frac{x}{x+1}$

б) Рассмотрим вторую таблицу. Здесь числитель дроби y всегда на единицу больше значения x (то есть равен x + 1), а знаменатель равен значению x, умноженному на 5 (то есть 5x). Таким образом, общая формула имеет вид y = (x+1)/(5x). Проверим эту формулу для x=6: y = (6+1)/(5⋅6) = 7/30, что совпадает с табличным значением.
Ответ: $y = \frac{x+1}{5x}$

Пример зависимости между переменными x и y.
Пусть формула зависимости будет $y = 2x + 1$.
Составим таблицу для этой зависимости при значениях x от 1 до 6:

Ответ: Пример формулы: $y = 2x + 1$. Соответствующая таблица представлена выше.