Номер 419, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

419 Выполни деление:

а) $\frac{6}{7} : \frac{5}{6}$;

б) $\frac{4}{15} : \frac{12}{23}$;

в) $\frac{8}{21} : \frac{32}{49}$;

г) $\frac{9}{5} : \frac{3}{10}$;

д) $\frac{m}{t} : \frac{b}{t} (b, m, t \in \mathbb{N})$.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю).
$ \frac{6}{7} : \frac{5}{6} = \frac{6}{7} \cdot \frac{6}{5} $
Перемножаем числители и знаменатели:
$ \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{36}{35} $
Выделим целую часть из неправильной дроби, так как числитель больше знаменателя:
$ \frac{36}{35} = 1\frac{1}{35} $
Ответ: $ 1\frac{1}{35} $

б) Заменим деление на умножение на обратную дробь и, по возможности, сократим дроби перед умножением:
$ \frac{4}{15} : \frac{12}{23} = \frac{4}{15} \cdot \frac{23}{12} $
Сокращаем числитель 4 и знаменатель 12 на их общий делитель 4:
$ \frac{\cancel{4}^1 \cdot 23}{15 \cdot \cancel{12}^3} = \frac{1 \cdot 23}{15 \cdot 3} $
Теперь перемножаем оставшиеся числа:
$ \frac{23}{45} $
Ответ: $ \frac{23}{45} $

в) Заменим деление на умножение на обратную дробь и выполним сокращение:
$ \frac{8}{21} : \frac{32}{49} = \frac{8}{21} \cdot \frac{49}{32} $
Сокращаем 8 и 32 на 8, а также 49 и 21 на 7:
$ \frac{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{49}^7}{\cancel{21}^3 \cdot \cancel{32}^4} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 4} $
Перемножаем полученные значения:
$ \frac{7}{12} $
Ответ: $ \frac{7}{12} $

г) Заменим деление на умножение на обратную дробь и выполним сокращение:
$ \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} $
Сокращаем 9 и 3 на 3, а также 10 и 5 на 5:
$ \frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{3}^1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} $
Перемножаем результаты:
$ \frac{6}{1} = 6 $
Ответ: $ 6 $

д) Правило деления дробей применяется и для буквенных выражений. Заменяем деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{m}{t} : \frac{b}{t} = \frac{m}{t} \cdot \frac{t}{b} $
Сокращаем общий множитель $ t $ в числителе и знаменателе:
$ \frac{m \cdot \cancel{t}}{\cancel{t} \cdot b} = \frac{m}{b} $
Условие $ b, m, t \in N $ (натуральные числа) гарантирует, что знаменатели $ t $ и $ b $ не равны нулю.
Ответ: $ \frac{m}{b} $