Номер 420, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

420 а) $ \frac{2}{9} : 5; $

б) $ \frac{18}{23} : 2; $

в) $ \frac{22}{7} : 8; $

г) $ \frac{24}{35} : 16; $

д) $ \frac{c}{d} : n (c, d, n \in N). $

а) Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить знаменатель дроби на это число, а числитель оставить без изменения.

$\frac{2}{9} : 5 = \frac{2}{9 \cdot 5} = \frac{2}{45}$

Ответ: $\frac{2}{45}$

б) В этом случае числитель дроби (18) делится нацело на делитель (2). В такой ситуации можно разделить числитель на это число, а знаменатель оставить прежним. Это упрощает вычисления.

$\frac{18}{23} : 2 = \frac{18 : 2}{23} = \frac{9}{23}$

Если бы мы использовали общее правило, результат был бы тот же: $\frac{18}{23} : 2 = \frac{18}{23 \cdot 2} = \frac{18}{46}$. Сократив дробь на 2, получаем $\frac{9}{23}$.

Ответ: $\frac{9}{23}$

в) Применим общее правило: умножим знаменатель на число-делитель.

$\frac{22}{7} : 8 = \frac{22}{7 \cdot 8}$

Перед тем как выполнить умножение в знаменателе, удобно сократить дробь. Числитель 22 и множитель 8 в знаменателе имеют общий делитель 2. Разделим их на 2:

$\frac{22}{7 \cdot 8} = \frac{11}{7 \cdot 4} = \frac{11}{28}$

Ответ: $\frac{11}{28}$

г) Поступаем аналогично предыдущему примеру: умножаем знаменатель на делитель, а затем выполняем сокращение.

$\frac{24}{35} : 16 = \frac{24}{35 \cdot 16}$

Наибольший общий делитель числителя (24) и множителя в знаменателе (16) равен 8. Сократим их на 8:

$\frac{24}{35 \cdot 16} = \frac{3}{35 \cdot 2} = \frac{3}{70}$

Ответ: $\frac{3}{70}$

д) Это задание на вывод общего правила деления дроби на натуральное число. Пусть $c$, $d$, $n$ — натуральные числа ($c, d, n \in N$).

Чтобы разделить дробь $\frac{c}{d}$ на число $n$, можно представить $n$ в виде дроби $\frac{n}{1}$.

$\frac{c}{d} : n = \frac{c}{d} : \frac{n}{1}$

Далее, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{n} = \frac{c \cdot 1}{d \cdot n} = \frac{c}{dn}$

Ответ: $\frac{c}{dn}$