Номер 427, страница 87, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

427 1) Стол с шестью одинаковыми стульями стоит 20 600 р., а такие же стол и четыре стула стоят 15 800 р. Сколько стоит стол и сколько стоит стул?

2) Деду, отцу и сыну вместе 100 лет, а отцу и сыну 34 года. Сын моложе отца на 26 лет. На сколько лет дед старше внука?

1) Обозначим стоимость стола как $x$, а стоимость одного стула как $y$.

По условию задачи, стол и шесть стульев стоят 20 600 рублей, что можно записать как уравнение: $x + 6y = 20600$.

Также известно, что такой же стол и четыре стула стоят 15 800 рублей, что дает нам второе уравнение: $x + 4y = 15800$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + 6y = 20600 \\ x + 4y = 15800 \end{cases}$

Разница в стоимости между первым и вторым комплектом обусловлена только разницей в количестве стульев (6 - 4 = 2). Найдем эту разницу:

$20600 - 15800 = 4800$ рублей.

Эта сумма является стоимостью двух стульев. Теперь найдем стоимость одного стула:

$4800 \div 2 = 2400$ рублей.

Зная стоимость стула, мы можем найти стоимость стола. Во втором комплекте стол и четыре стула стоят 15 800 р. Найдем стоимость четырех стульев:

$4 \cdot 2400 = 9600$ рублей.

Теперь вычтем стоимость четырех стульев из общей стоимости второго комплекта, чтобы найти стоимость стола:

$15800 - 9600 = 6200$ рублей.

Ответ: стол стоит 6200 рублей, а стул стоит 2400 рублей.

2) Обозначим возраст деда как $Д$, возраст отца как $О$, и возраст сына как $С$.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Сумма возрастов деда, отца и сына равна 100 лет: $Д + О + С = 100$.

2. Сумма возрастов отца и сына равна 34 года: $О + С = 34$.

3. Сын моложе отца на 26 лет: $О - С = 26$.

Сначала найдем возраст деда. Мы знаем общий возраст троих (100 лет) и сумму возрастов отца и сына (34 года). Вычтем из общего возраста сумму возрастов отца и сына:

$Д = 100 - (О + С) = 100 - 34 = 66$ лет.

Теперь найдем возраст сына (внука). Мы знаем, что отцу и сыну вместе 34 года, а разница в их возрасте составляет 26 лет. Если бы отец и сын были одного возраста, каждому было бы по $34 \div 2 = 17$ лет. Поскольку разница в возрасте 26 лет, отнимем от суммы их возрастов эту разницу, чтобы удвоить возраст сына:

$34 - 26 = 8$ лет. Это удвоенный возраст сына.

Найдем возраст сына:

$С = 8 \div 2 = 4$ года.

Вопрос задачи: "На сколько лет дед старше внука?". Нам нужно найти разницу между возрастом деда и возрастом сына:

$Д - С = 66 - 4 = 62$ года.

Ответ: дед старше внука на 62 года.