Номер 432, страница 87, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

432 Выполни действия, если значения всех переменных – натуральные числа:

1) $\frac{n}{2k} - \frac{m}{k}$

2) $\frac{a}{21b} \cdot \frac{3b^2}{a}$

3) $\frac{c}{12d} : \frac{3}{4c}$

4) $\frac{x}{18} + \frac{x}{4} - \frac{x}{12}$

1) Чтобы вычесть дроби $\frac{n}{2k} - \frac{m}{k}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $2k$ и $k$ равен $2k$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $2$. Получаем: $\frac{n}{2k} - \frac{m \cdot 2}{k \cdot 2} = \frac{n}{2k} - \frac{2m}{2k} = \frac{n - 2m}{2k}$. Ответ: $\frac{n - 2m}{2k}$.

2) Чтобы умножить дроби $\frac{a}{21b} \cdot \frac{3b^2}{a}$, перемножим их числители и знаменатели: $\frac{a \cdot 3b^2}{21b \cdot a}$. Теперь сократим полученную дробь. Сокращаем на $a$, на $b$ и на $3$: $\frac{\cancel{a} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{b} \cdot b}{\cancel{21}_7 \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{a}} = \frac{b}{7}$. Ответ: $\frac{b}{7}$.

3) Деление на дробь $\frac{c}{12d} : \frac{3}{4c}$ заменяется умножением на обратную дробь: $\frac{c}{12d} \cdot \frac{4c}{3}$. Перемножаем числители и знаменатели: $\frac{c \cdot 4c}{12d \cdot 3} = \frac{4c^2}{36d}$. Сокращаем полученную дробь на $4$: $\frac{c^2}{9d}$. Ответ: $\frac{c^2}{9d}$.

4) Для выполнения действий $\frac{x}{18} + \frac{x}{4} - \frac{x}{12}$ найдем наименьший общий знаменатель для чисел $18$, $4$ и $12$. Наименьшее общее кратное НОК(18, 4, 12) = 36. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{x \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{x \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{2x}{36} + \frac{9x}{36} - \frac{3x}{36}$. Складываем и вычитаем числители: $\frac{2x + 9x - 3x}{36} = \frac{8x}{36}$. Сокращаем полученную дробь на $4$: $\frac{2x}{9}$. Ответ: $\frac{2x}{9}$.