Номер 429, страница 87, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

429 Во время каникул Корней решил заработать деньги для своего нового путешествия. На заводе, выпускающем детские велосипеды, он взялся вставлять спицы в колёса и за неделю вставил 8 000 000 спиц по 20 в каждое колесо.

В первый день Корней сделал $5\%$ всех изготовленных им колёс. В каждый из следующих трёх дней он увеличивал выработку на $50\%$ от количества колёс, изготовленных в предыдущий день. В пятый день он сделал на 20 000 колёс больше, чем в четвёртый. А в последние два дня количество сделанных им колёс было одинаковым. На сколько больше колёс сделал Корней в последний день, чем в первый?

1. Определение общего количества колёс
Сначала найдём общее количество колёс, которые изготовил Корней. Известно, что он вставил 8 000 000 спиц, по 20 штук в каждое колесо. Для этого разделим общее число спиц на их количество в одном колесе.
$8\ 000\ 000 \div 20 = 400\ 000$ колёс.

2. Расчёт выработки по дням
Теперь рассчитаем количество колёс, сделанных в каждый из дней недели.
День 1: Сделано 5% от общего количества.
$400\ 000 \times 0.05 = 20\ 000$ колёс.
День 2: Выработка увеличена на 50% по сравнению с предыдущим днём. Увеличение на 50% эквивалентно умножению на 1,5.
$20\ 000 \times 1.5 = 30\ 000$ колёс.
День 3: Выработка увеличена на 50% по сравнению со вторым днём.
$30\ 000 \times 1.5 = 45\ 000$ колёс.
День 4: Выработка увеличена на 50% по сравнению с третьим днём.
$45\ 000 \times 1.5 = 67\ 500$ колёс.
День 5: Сделано на 20 000 колёс больше, чем в четвёртый день.
$67\ 500 + 20\ 000 = 87\ 500$ колёс.

3. Расчёт выработки за последние два дня
Найдём, сколько колёс было сделано за первые пять дней, сложив выработку за эти дни:
$20\ 000 + 30\ 000 + 45\ 000 + 67\ 500 + 87\ 500 = 250\ 000$ колёс.
Теперь найдём, сколько колёс осталось изготовить в последние два дня (6-й и 7-й), вычтя сумму за 5 дней из общего количества:
$400\ 000 - 250\ 000 = 150\ 000$ колёс.
По условию, в последние два дня количество сделанных колёс было одинаковым. Следовательно, в каждый из этих дней, включая последний, Корней сделал:
$150\ 000 \div 2 = 75\ 000$ колёс.

4. Нахождение разницы между последним и первым днём
Чтобы найти, на сколько больше колёс Корней сделал в последний день, чем в первый, вычтем количество за первый день из количества за последний день.
$75\ 000 \text{ (последний день)} - 20\ 000 \text{ (первый день)} = 55\ 000$ колёс.

Ответ: на 55 000 колёс.