Номер 435, страница 88, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

435 Пользуясь циркулем, линейкой и транспортиром, построй на листе без клеток правильный:

а) шестиугольник;

б) треугольник;

в) четырёхугольник;

г) пятиугольник.

*

а) шестиугольник
Для построения правильного шестиугольника на листе без клеток с помощью циркуля, линейки и транспортира, можно вписать его в окружность. Центральный угол правильного шестиугольника составляет $360^{\circ} / 6 = 60^{\circ}$. Существует очень простой метод построения, основанный на свойстве, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности.

Порядок построения:
1. С помощью циркуля начертите на листе окружность произвольного радиуса $R$. Обозначьте её центр точкой O.
2. Выберите на окружности произвольную точку A, которая будет первой вершиной шестиугольника.
3. Не меняя раствор циркуля (он должен оставаться равным радиусу $R$), установите острие циркуля в точку A и сделайте на окружности засечку, отметив точку B.
4. Переместите острие циркуля в точку B и аналогично сделайте на окружности засечку, отметив точку C.
5. Повторяйте это действие, последовательно находя на окружности точки D, E и F. После шестой засечки из точки F вы должны попасть в исходную точку A.
6. Возьмите линейку и последовательно соедините отрезками прямых линий точки A, B, C, D, E, F.

В результате будет построен правильный шестиугольник ABCDEF.

Ответ: Построен правильный шестиугольник.

б) треугольник
Правильный треугольник — это равносторонний треугольник. Для его построения впишем его в окружность. Центральный угол правильного треугольника равен $360^{\circ} / 3 = 120^{\circ}$.

Порядок построения:
1. С помощью циркуля начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке O.
2. С помощью линейки проведите любой радиус OA. Точка A будет первой вершиной треугольника.
3. Приложите транспортир к центру O так, чтобы его нулевая отметка совпала с радиусом OA.
4. Отмерьте угол $120^{\circ}$ и поставьте точку на окружности. Обозначьте её B. Проведите радиус OB.
5. От радиуса OB отмерьте ещё один угол $120^{\circ}$ (или $240^{\circ}$ от исходного радиуса OA) и отметьте на окружности точку C. Проведите радиус OC.
6. С помощью линейки соедините точки A, B и C.

Полученный треугольник ABC является правильным.

Ответ: Построен правильный треугольник.

в) четырёхугольник
Правильный четырёхугольник — это квадрат. Для его построения впишем его в окружность. Центральный угол квадрата равен $360^{\circ} / 4 = 90^{\circ}$.

Порядок построения:
1. С помощью циркуля начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке O.
2. Проведите радиус OA. Точка A будет первой вершиной квадрата.
3. Используя транспортир с центром в точке O, отложите от радиуса OA угол $90^{\circ}$ и проведите второй радиус OB. Точка B — вторая вершина.
4. От радиуса OB отложите угол $90^{\circ}$ и проведите радиус OC. Точка C — третья вершина.
5. От радиуса OC отложите угол $90^{\circ}$ и проведите радиус OD. Точка D — четвёртая вершина. Вершины A, B, C, D разделят окружность на четыре равные дуги.
6. С помощью линейки последовательно соедините точки A, B, C и D.

Полученная фигура ABCD является квадратом.

Ответ: Построен правильный четырёхугольник (квадрат).

г) пятиугольник
Для построения правильного пятиугольника используем метод деления окружности на пять равных частей с помощью транспортира. Центральный угол правильного пятиугольника равен $360^{\circ} / 5 = 72^{\circ}$.

Порядок построения:
1. С помощью циркуля начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке O.
2. Проведите произвольный радиус OA. Точка A будет первой вершиной пятиугольника.
3. Приложите транспортир к центру O, совместив нулевую отметку с радиусом OA. Отмерьте угол $72^{\circ}$ и отметьте на окружности точку B. Проведите радиус OB.
4. От радиуса OB отмерьте следующий угол в $72^{\circ}$ (что соответствует $144^{\circ}$ от OA) и отметьте точку C.
5. Повторите операцию ещё дважды: отмерьте $72^{\circ}$ от OC, чтобы получить точку D ($216^{\circ}$ от OA), и $72^{\circ}$ от OD, чтобы получить точку E ($288^{\circ}$ от OA).
6. С помощью линейки последовательно соедините точки A, B, C, D и E.

Полученная фигура ABCDE является правильным пятиугольником.

Ответ: Построен правильный пятиугольник.