Номер 441, страница 89, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

441 Олегу подарили игрушечного робота. Наблюдая за ним в течение долгого времени, он заметил, что:

1) если сейчас робот кивает, то через минуту он моргает;

2) если сейчас робот топает, то через минуту он хлопает;

3) если сейчас робот пищит, то через минуту он кивает;

4) если сейчас робот трещит, то через минуту он пищит;

5) если сейчас робот моргает, то через минуту он топает;

6) если сейчас робот хлопает, то через минуту он трещит.

Сейчас робот пищит. Что он будет делать через 40 мин?

Чтобы решить задачу, необходимо проследить за последовательностью действий робота. Каждое действие сменяется новым через одну минуту согласно заданным правилам.

Начальное состояние (0-я минута): робот пищит.

Далее, по минутам:

Через 1 минуту: робот пищит, значит, согласно правилу 3 (если сейчас робот пищит, то через минуту он кивает), он будет кивать.

Через 2 минуты: робот кивает, значит, согласно правилу 1 (если сейчас робот кивает, то через минуту он моргает), он будет моргать.

Через 3 минуты: робот моргает, значит, согласно правилу 5 (если сейчас робот моргает, то через минуту он топает), он будет топать.

Через 4 минуты: робот топает, значит, согласно правилу 2 (если сейчас робот топает, то через минуту он хлопает), он будет хлопать.

Через 5 минут: робот хлопает, значит, согласно правилу 6 (если сейчас робот хлопает, то через минуту он трещит), он будет трещать.

Через 6 минут: робот трещит, значит, согласно правилу 4 (если сейчас робот трещит, то через минуту он пищит), он снова будет пищать.

Таким образом, действия робота образуют цикл, который повторяется каждые 6 минут. Последовательность действий в цикле следующая:

пищит → кивает → моргает → топает → хлопает → трещит.

Нам нужно узнать, что робот будет делать через 40 минут. Для этого нужно найти остаток от деления 40 на длину цикла, то есть на 6.

$40 \div 6 = 6$ и в остатке $4$.

Это значит, что через 40 минут робот будет выполнять то же действие, что и на 4-й минуте цикла (считая начальное действие "пищит" за 0-ю минуту).

Посмотрим на наш цикл:
0-я минута: пищит
1-я минута: кивает
2-я минута: моргает
3-я минута: топает
4-я минута: хлопает
5-я минута: трещит

Действие на 4-й минуте — это "хлопает".

Ответ: через 40 минут робот будет хлопать.