Номер 446, страница 93, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

446 Составь программу действий и вычисли:

1) $1 + \frac{2}{1 - \frac{1}{2}}$;

2) $\frac{\frac{3}{\frac{1}{3} + 1} - 2}{1 - \frac{3}{4}}$;

3) $\frac{1 + \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{5}}{2}}{1 - \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}}{2}}$;

4) $\frac{\frac{4}{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} - 1\frac{1}{2}}{\frac{4}{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}} + 1\frac{1}{2}}$;

5) $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}$;

6) $2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2}}}}$.

1)

Программа действий для вычисления $1 + \frac{2}{1 - \frac{1}{2}}$:

1. Выполнить вычитание в знаменателе дроби: $1 - \frac{1}{2}$.

$1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2. Выполнить деление числителя 2 на полученный знаменатель:

$\frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \div \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4$

3. Выполнить сложение:

$1 + 4 = 5$

Ответ: $5$.

2)

Программа действий для вычисления $\frac{\frac{3}{\frac{1}{3} + 1} - 2}{1 - \frac{3}{4}}$:

1. Вычислить числитель основной дроби. Для этого сначала найдем значение знаменателя вложенной дроби: $\frac{1}{3} + 1$.

$\frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3}$

2. Разделим 3 на полученный результат:

$\frac{3}{\frac{4}{3}} = 3 \div \frac{4}{3} = 3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$

3. Вычтем 2 из полученного результата, чтобы найти значение всего числителя:

$\frac{9}{4} - 2 = \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1}{4}$

4. Теперь вычислим знаменатель основной дроби:

$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

5. Разделим числитель основной дроби на ее знаменатель:

$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}} = 1$

Ответ: $1$.

3)

Программа действий для вычисления $\frac{1 + \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{5}}{2}}{1 - \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}}{2}}$:

1. Вычислим числитель основной дроби. Сначала найдем разность в числителе вложенной дроби:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$

2. Разделим результат на 2:

$\frac{\frac{2}{15}}{2} = \frac{2}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{15}$

3. Прибавим 1, чтобы найти значение всего числителя:

$1 + \frac{1}{15} = \frac{15}{15} + \frac{1}{15} = \frac{16}{15}$

4. Теперь вычислим знаменатель основной дроби. Сначала найдем сумму в числителе вложенной дроби:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}$

5. Разделим результат на 2:

$\frac{\frac{8}{15}}{2} = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{15}$

6. Вычтем результат из 1, чтобы найти значение всего знаменателя:

$1 - \frac{4}{15} = \frac{15}{15} - \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$

7. Разделим числитель основной дроби на ее знаменатель:

$\frac{\frac{16}{15}}{\frac{11}{15}} = \frac{16}{15} \cdot \frac{15}{11} = \frac{16}{11}$

Ответ: $\frac{16}{11}$.

4)

Программа действий для вычисления $\frac{\frac{4}{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} - 1\frac{1}{2}}{\frac{4}{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}} + 1\frac{1}{2}}$:

1. Вычислим числитель основной дроби. Сначала найдем сумму в знаменателе вложенной дроби:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

2. Разделим 4 на результат:

$\frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \div \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6$

3. Вычтем $1\frac{1}{2}$, чтобы найти значение всего числителя:

$6 - 1\frac{1}{2} = 6 - \frac{3}{2} = \frac{12}{2} - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

4. Вычислим знаменатель основной дроби. Сначала найдем разность в знаменателе вложенной дроби:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

5. Разделим 4 на результат:

$\frac{4}{\frac{1}{3}} = 4 \div \frac{1}{3} = 4 \cdot 3 = 12$

6. Прибавим $1\frac{1}{2}$, чтобы найти значение всего знаменателя:

$12 + 1\frac{1}{2} = 12 + \frac{3}{2} = \frac{24}{2} + \frac{3}{2} = \frac{27}{2}$

7. Разделим числитель основной дроби на ее знаменатель:

$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{27}{2}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

5)

Программа действий для вычисления $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}$. Вычисления производятся "снизу вверх".

1. $1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

2. $1 + \frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

3. $1 + \frac{1}{\frac{5}{3}} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

4. $1 + \frac{1}{\frac{8}{5}} = 1 + \frac{5}{8} = \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = \frac{13}{8}$

Ответ: $\frac{13}{8}$.

6)

Программа действий для вычисления $2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2}}}}$. Вычисления производятся "снизу вверх".

1. $2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

2. $2 - \frac{1}{\frac{3}{2}} = 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

3. $2 - \frac{1}{\frac{4}{3}} = 2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$

4. $2 - \frac{1}{\frac{5}{4}} = 2 - \frac{4}{5} = \frac{10}{5} - \frac{4}{5} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$.