Номер 444, страница 92, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

444 Вычисли:

a) $ \frac{30}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}} $;

б) $ \frac{1\frac{3}{8} \cdot 2}{11} $;

в) $ \frac{4 - 1\frac{3}{5}}{7\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{25}} $;

г) $ \frac{8\frac{1}{3} : 2}{1\frac{9}{10} + 4\frac{7}{20}} $;

д) $ \frac{\left(7\frac{1}{3} : 1\frac{1}{6}\right) : (8 : 7)}{9 : \left(1\frac{3}{11} + 2\right)} $;

e) $ \frac{3\frac{4}{7} : \left(6\frac{1}{28} - 3\frac{3}{4}\right)}{\left(1\frac{5}{6} \cdot 1\frac{5}{22}\right) : 18 \cdot 5} $.

а) Вычислим выражение по действиям. Сначала найдем значение знаменателя, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5+3}{12} = \frac{8}{12}$

Сократим полученную дробь: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.

Теперь разделим числитель 30 на полученный результат:

$30 : \frac{2}{3} = 30 \cdot \frac{3}{2} = \frac{30 \cdot 3}{2} = 15 \cdot 3 = 45$

Ответ: 45

б) Вычислим выражение по действиям. Сначала найдем значение числителя. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{3}{8} \cdot 2 = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} \cdot 2 = \frac{11}{8} \cdot 2 = \frac{11 \cdot 2}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}$

Теперь разделим результат на знаменатель 11:

$\frac{11}{4} : 11 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

в) Вычислим по действиям, начиная с числителя и знаменателя дроби.

1. Числитель: $4 - 1\frac{3}{5} = 3\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5} = 2\frac{2}{5}$.

2. Знаменатель: $7\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{25} = \frac{15}{2} \cdot \frac{9}{25} = \frac{15 \cdot 9}{2 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 9}{2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{27}{10}$.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя. Представим $2\frac{2}{5}$ как $\frac{12}{5}$:

$\frac{12}{5} : \frac{27}{10} = \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{12 \cdot 10}{5 \cdot 27} = \frac{12 \cdot 2}{27} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$

г) Вычислим по действиям, начиная с числителя и знаменателя дроби.

1. Числитель: $8\frac{1}{3} : 2 = \frac{25}{3} : 2 = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{6}$.

2. Знаменатель: $1\frac{9}{10} + 4\frac{7}{20} = (1+4) + (\frac{9}{10} + \frac{7}{20}) = 5 + (\frac{18}{20} + \frac{7}{20}) = 5 + \frac{25}{20} = 5 + \frac{5}{4} = 5 + 1\frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}$.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя. Представим $6\frac{1}{4}$ как $\frac{25}{4}$:

$\frac{25}{6} : \frac{25}{4} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{25} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

д) Вычислим по действиям.

1. Вычислим числитель. Сначала первое деление в скобках:

$7\frac{1}{3} : 1\frac{1}{6} = \frac{22}{3} : \frac{7}{6} = \frac{22}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{22 \cdot 2}{7} = \frac{44}{7}$

Теперь второе деление в числителе:

$\frac{44}{7} : (8:7) = \frac{44}{7} : \frac{8}{7} = \frac{44}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{44}{8} = \frac{11}{2}$

2. Вычислим знаменатель. Сначала сложение в скобках:

$1\frac{3}{11} + 2 = 3\frac{3}{11} = \frac{36}{11}$

Теперь деление в знаменателе:

$9 : \frac{36}{11} = 9 \cdot \frac{11}{36} = \frac{9 \cdot 11}{36} = \frac{11}{4}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{11}{2} : \frac{11}{4} = \frac{11}{2} \cdot \frac{4}{11} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: 2

е) Вычислим по действиям.

1. Вычислим числитель. Сначала вычитание в скобках:

$6\frac{1}{28} - 3\frac{3}{4} = 6\frac{1}{28} - 3\frac{21}{28} = 5\frac{29}{28} - 3\frac{21}{28} = 2\frac{8}{28} = 2\frac{2}{7}$

Теперь деление в числителе:

$3\frac{4}{7} : 2\frac{2}{7} = \frac{25}{7} : \frac{16}{7} = \frac{25}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{25}{16}$

2. Вычислим знаменатель. Сначала умножение в скобках:

$1\frac{5}{6} \cdot 1\frac{5}{22} = \frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22} = \frac{11 \cdot 27}{6 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 27}{6 \cdot 2} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}$

Теперь деление в знаменателе. Представим $18.5$ как $18\frac{1}{2} = \frac{37}{2}$:

$\frac{9}{4} : \frac{37}{2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{37} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 37} = \frac{9}{74}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{25}{16} : \frac{9}{74} = \frac{25}{16} \cdot \frac{74}{9} = \frac{25 \cdot (2 \cdot 37)}{(2 \cdot 8) \cdot 9} = \frac{25 \cdot 37}{8 \cdot 9} = \frac{925}{72}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $925 : 72 = 12$ с остатком 61.

$\frac{925}{72} = 12\frac{61}{72}$

Ответ: $12\frac{61}{72}$