Номер 450, страница 94, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

450 Перепиши уравнение и подчеркни слагаемые, содержащие множитель x. Пользуясь распределительным свойством умножения, упрости выражение и найди x. Сделай проверку.

а) $\frac{1}{6} + \frac{2}{3}x + 1\frac{2}{9}x = 3;$

б) $1\frac{1}{3}x + 2\frac{1}{2} + \frac{5}{6}x = 3\frac{4}{5};$

в) $2\frac{1}{8} + \frac{15}{16}x + 1\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = 5\frac{5}{16};$

г) $\frac{3}{7}x + 1\frac{1}{2} + \frac{3}{14}x + \frac{4}{7} = 4\frac{3}{14}.$

а)

Перепишем уравнение и подчеркнем слагаемые, содержащие множитель x:
$\frac{1}{6} + $ $\frac{2}{3}x$ $+ $ $1\frac{2}{9}x$ $= 3$

Сгруппируем слагаемые с x в левой части, а остальные перенесем в правую часть уравнения:
$\frac{2}{3}x + 1\frac{2}{9}x = 3 - \frac{1}{6}$

Используя распределительное свойство, вынесем x за скобки:
$(\frac{2}{3} + 1\frac{2}{9})x = 2\frac{5}{6}$

Найдем сумму в скобках. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{2}{9} = \frac{11}{9}$.
$\frac{2}{3} + \frac{11}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{11}{9} = \frac{6}{9} + \frac{11}{9} = \frac{17}{9}$

Уравнение принимает вид:
$\frac{17}{9}x = 2\frac{5}{6}$

Представим число в правой части в виде неправильной дроби: $2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}$.
$\frac{17}{9}x = \frac{17}{6}$

Найдем x:
$x = \frac{17}{6} \div \frac{17}{9} = \frac{17}{6} \cdot \frac{9}{17} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Проверка:
$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2} + 1\frac{2}{9} \cdot 1\frac{1}{2} = 3$
$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{11}{9} \cdot \frac{3}{2} = 3$
$\frac{1}{6} + 1 + \frac{11}{6} = 3$
$1 + \frac{12}{6} = 3$
$1 + 2 = 3$
$3 = 3$

Ответ: $x = 1\frac{1}{2}$

б)

Перепишем уравнение и подчеркнем слагаемые, содержащие множитель x:
$1\frac{1}{3}x$ $+ 2\frac{1}{2} + $ $\frac{5}{6}x$ $= 3\frac{4}{5}$

Сгруппируем слагаемые с x в левой части, а остальные перенесем в правую часть уравнения:
$1\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3\frac{4}{5} - 2\frac{1}{2}$

Вынесем x за скобки и выполним вычисления:
$(\frac{4}{3} + \frac{5}{6})x = (3-2) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{2})$
$(\frac{8}{6} + \frac{5}{6})x = 1 + (\frac{8}{10} - \frac{5}{10})$
$\frac{13}{6}x = 1\frac{3}{10}$

Представим число в правой части в виде неправильной дроби: $1\frac{3}{10} = \frac{13}{10}$.
$\frac{13}{6}x = \frac{13}{10}$

Найдем x:
$x = \frac{13}{10} \div \frac{13}{6} = \frac{13}{10} \cdot \frac{6}{13} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Проверка:
$1\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} + 2\frac{1}{2} + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} = 3\frac{4}{5}$
$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} + 2\frac{1}{2} + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} = 3\frac{4}{5}$
$\frac{4}{5} + 2\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 3\frac{4}{5}$
$\frac{4}{5} + 3 = 3\frac{4}{5}$
$3\frac{4}{5} = 3\frac{4}{5}$

Ответ: $x = \frac{3}{5}$

в)

Перепишем уравнение и подчеркнем слагаемые, содержащие множитель x:
$2\frac{1}{8} + $ $\frac{15}{16}x$ $+ $ $1\frac{3}{4}x$ $+ \frac{1}{2} = 5\frac{5}{16}$

Сгруппируем слагаемые с x и без x:
$(\frac{15}{16}x + 1\frac{3}{4}x) + (2\frac{1}{8} + \frac{1}{2}) = 5\frac{5}{16}$

Выполним сложение в каждой группе:
$(\frac{15}{16} + \frac{7}{4})x + (2\frac{1}{8} + \frac{4}{8}) = 5\frac{5}{16}$
$(\frac{15}{16} + \frac{28}{16})x + 2\frac{5}{8} = 5\frac{5}{16}$
$\frac{43}{16}x + 2\frac{5}{8} = 5\frac{5}{16}$

Перенесем константу в правую часть:
$\frac{43}{16}x = 5\frac{5}{16} - 2\frac{5}{8} = 5\frac{5}{16} - 2\frac{10}{16} = 4\frac{21}{16} - 2\frac{10}{16} = 2\frac{11}{16}$

Представим число в правой части в виде неправильной дроби: $2\frac{11}{16} = \frac{43}{16}$.
$\frac{43}{16}x = \frac{43}{16}$

Найдем x:
$x = \frac{43}{16} \div \frac{43}{16} = 1$

Проверка:
$2\frac{1}{8} + \frac{15}{16} \cdot 1 + 1\frac{3}{4} \cdot 1 + \frac{1}{2} = 5\frac{5}{16}$
$(2+1) + (\frac{1}{8} + \frac{15}{16} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2}) = 5\frac{5}{16}$
$3 + (\frac{2}{16} + \frac{15}{16} + \frac{12}{16} + \frac{8}{16}) = 5\frac{5}{16}$
$3 + \frac{37}{16} = 5\frac{5}{16}$
$3 + 2\frac{5}{16} = 5\frac{5}{16}$
$5\frac{5}{16} = 5\frac{5}{16}$

Ответ: $x = 1$

г)

Перепишем уравнение и подчеркнем слагаемые, содержащие множитель x:
$\frac{3}{7}x$ $+ 1\frac{1}{2} + $ $\frac{3}{14}x$ $+ \frac{4}{7} = 4\frac{3}{14}$

Сгруппируем слагаемые с x и без x:
$(\frac{3}{7}x + \frac{3}{14}x) + (1\frac{1}{2} + \frac{4}{7}) = 4\frac{3}{14}$

Выполним сложение в каждой группе:
$(\frac{6}{14} + \frac{3}{14})x + (1\frac{7}{14} + \frac{8}{14}) = 4\frac{3}{14}$
$\frac{9}{14}x + 1\frac{15}{14} = 4\frac{3}{14}$
$\frac{9}{14}x + 2\frac{1}{14} = 4\frac{3}{14}$

Перенесем константу в правую часть:
$\frac{9}{14}x = 4\frac{3}{14} - 2\frac{1}{14} = 2\frac{2}{14} = 2\frac{1}{7}$

Представим число в правой части в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$.
$\frac{9}{14}x = \frac{15}{7}$

Найдем x:
$x = \frac{15}{7} \div \frac{9}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Проверка:
$\frac{3}{7} \cdot \frac{10}{3} + 1\frac{1}{2} + \frac{3}{14} \cdot \frac{10}{3} + \frac{4}{7} = 4\frac{3}{14}$
$\frac{10}{7} + 1\frac{1}{2} + \frac{5}{7} + \frac{4}{7} = 4\frac{3}{14}$
$(\frac{10}{7} + \frac{5}{7} + \frac{4}{7}) + 1\frac{1}{2} = 4\frac{3}{14}$
$\frac{19}{7} + 1\frac{1}{2} = 4\frac{3}{14}$
$2\frac{5}{7} + 1\frac{1}{2} = 4\frac{3}{14}$
$2\frac{10}{14} + 1\frac{7}{14} = 4\frac{3}{14}$
$3\frac{17}{14} = 4\frac{3}{14}$
$4\frac{3}{14} = 4\frac{3}{14}$

Ответ: $x = 3\frac{1}{3}$