Номер 443, страница 92, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

443 а) Чем похожи и чем отличаются дроби $\frac{\frac{1}{2}}{3}$ и $\frac{1}{\frac{2}{3}}$? Найди их значения.

б) Что может означать запись $\frac{\frac{2}{3}}{4}$? Рассмотри различные варианты и запи-

ши каждую из полученных дробей в виде частного. Найди значения

частных.

а) Данные дроби $\frac{\frac{1}{2}}{3}$ и $\frac{1}{\frac{2}{3}}$ похожи тем, что являются многоэтажными (сложными) дробями и состоят из одних и тех же чисел: $1, 2, 3$. Отличаются они своим строением, а именно, расположением главной дробной черты, которая обозначает основное действие деления. В дроби $\frac{\frac{1}{2}}{3}$ числителем является дробь $\frac{1}{2}$, а знаменателем — целое число $3$. В дроби $\frac{1}{\frac{2}{3}}$ числителем является целое число $1$, а знаменателем — дробь $\frac{2}{3}$. Из-за этого различия в строении дроби имеют разные значения.
Найдем их значения.
Для первой дроби: $\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{2} \div 3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$.
Для второй дроби: $\frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \div \frac{2}{3} = 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.
Ответ: Дроби похожи использованием чисел 1, 2, 3 и многоэтажной записью, но отличаются строением и значением. Значение дроби $\frac{\frac{1}{2}}{3}$ равно $\frac{1}{6}$, а значение дроби $\frac{1}{\frac{2}{3}}$ равно $\frac{3}{2}$.

б) Запись, состоящая из трех чисел и двух дробных черт, может быть неоднозначной. Необходимо рассмотреть различные варианты в зависимости от того, какая из дробных черт является основной (главной).
Вариант 1: Главной является нижняя дробная черта. Дробь имеет вид $\frac{\frac{2}{3}}{4}$. Это означает, что дробь $\frac{2}{3}$ делится на $4$.
В виде частного это записывается как $\frac{2}{3} \div 4$.
Значение частного: $\frac{2}{3} \div 4 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
Вариант 2: Главной является верхняя дробная черта. Дробь имеет вид $\frac{2}{\frac{3}{4}}$. Это означает, что $2$ делится на дробь $\frac{3}{4}$.
В виде частного это записывается как $2 \div \frac{3}{4}$.
Значение частного: $2 \div \frac{3}{4} = 2 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$.
Ответ: Запись может означать две разные дроби. Если это $\frac{\frac{2}{3}}{4}$, то соответствующее частное $\frac{2}{3} \div 4$ равно $\frac{1}{6}$. Если это $\frac{2}{\frac{3}{4}}$, то соответствующее частное $2 \div \frac{3}{4}$ равно $\frac{8}{3}$.