Номер 425, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

425 Папа с сыном накопали осенью на даче 3 мешка картошки: большой, средний и маленький. Большой мешок весил 68 кг, средний – в $1\frac{2}{15}$ раза меньше большого, а маленький – в $1\frac{3}{7}$ раза меньше среднего. Сколько всего килограммов весил урожай картошки, собранный папой с сыном?

Для того чтобы найти общий вес урожая, необходимо последовательно вычислить вес каждого мешка и затем сложить полученные значения.

1. Вычислим вес среднего мешка.

По условию, большой мешок весит 68 кг, а средний в $1\frac{2}{15}$ раза меньше. Чтобы найти вес среднего мешка, нужно вес большого мешка разделить на это число. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

$1\frac{2}{15} = \frac{1 \times 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$

Теперь разделим вес большого мешка на полученную дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$68 \div \frac{17}{15} = 68 \times \frac{15}{17} = \frac{68 \times 15}{17} = 4 \times 15 = 60$ кг.

Таким образом, средний мешок весит 60 кг.

2. Вычислим вес маленького мешка.

Известно, что маленький мешок в $1\frac{3}{7}$ раза меньше среднего, вес которого мы только что нашли (60 кг). Аналогично первому шагу, переведем смешанную дробь в неправильную:

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

Теперь разделим вес среднего мешка на эту дробь:

$60 \div \frac{10}{7} = 60 \times \frac{7}{10} = \frac{60 \times 7}{10} = 6 \times 7 = 42$ кг.

Следовательно, маленький мешок весит 42 кг.

3. Найдем общий вес урожая картошки.

Чтобы найти общий вес, сложим вес всех трех мешков: большого, среднего и маленького.

Общий вес = (вес большого мешка) + (вес среднего мешка) + (вес маленького мешка)

$68 + 60 + 42 = 128 + 42 = 170$ кг.

Ответ: 170 кг.