Номер 423, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

423 1) Таня подсчитала, что по длине комнаты умещается 7 её шагов. Длина комнаты $4 \frac{1}{5}$ м. Чему равна длина Таниного шага, если все её шаги одинаковые?

2) Плот проплыл 18 км за $6 \frac{3}{4}$ ч. За сколько времени он проплывёт 20 км с той же скоростью? Какое расстояние он проплывёт за $11 \frac{1}{4}$ ч?

3) Прямоугольный параллелепипед равен по объёму кубу с ребром 4 дм. Длина параллелепипеда $5 \frac{1}{3}$ дм, а ширина в 2 раза меньше длины. На сколько дециметров высота параллелепипеда больше его ширины?

1) Чтобы найти длину одного шага, необходимо общую длину комнаты разделить на количество шагов. Длина комнаты составляет $4\frac{1}{5}$ м. Переведем это значение в неправильную дробь: $4\frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$ м. Теперь разделим полученную длину на 7 шагов: $\frac{21}{5} \div 7 = \frac{21}{5} \times \frac{1}{7} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{3}{5}$ м. Таким образом, длина одного Таниного шага равна $\frac{3}{5}$ метра.
Ответ: $\frac{3}{5}$ м.

2) Сначала определим скорость плота. Для этого разделим расстояние на время. Плот проплыл 18 км за $6\frac{3}{4}$ ч. Переведем время в неправильную дробь: $6\frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$ ч.
Скорость плота (v) равна: $v = S \div t = 18 \div \frac{27}{4} = 18 \times \frac{4}{27} = \frac{18 \times 4}{27} = \frac{2 \times 4}{3} = \frac{8}{3}$ км/ч.
Теперь ответим на вопросы, используя найденную скорость:
- За сколько времени он проплывёт 20 км?
Время (t) равно: $t = S \div v = 20 \div \frac{8}{3} = 20 \times \frac{3}{8} = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ ч.
- Какое расстояние он проплывёт за $11\frac{1}{4}$ ч?
Переведем время в неправильную дробь: $11\frac{1}{4} = \frac{11 \times 4 + 1}{4} = \frac{45}{4}$ ч.
Расстояние (S) равно: $S = v \times t = \frac{8}{3} \times \frac{45}{4} = \frac{8 \times 45}{3 \times 4} = 2 \times 15 = 30$ км.
Ответ: 20 км плот проплывёт за $7\frac{1}{2}$ ч; за $11\frac{1}{4}$ ч он проплывёт 30 км.

3) По условию, объем прямоугольного параллелепипеда равен объему куба.
1. Найдем объем куба ($V_{куба}$) с ребром 4 дм: $V_{куба} = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$ дм³.
Следовательно, объем параллелепипеда ($V_{пар}$) также равен 64 дм³.
2. Найдем ширину параллелепипеда. Длина ($l$) равна $5\frac{1}{3}$ дм. Переведем в неправильную дробь: $l = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ дм. Ширина ($w$) в 2 раза меньше длины: $w = l \div 2 = \frac{16}{3} \div 2 = \frac{16}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{8}{3}$ дм.
3. Найдем высоту ($h$) параллелепипеда из формулы объема $V_{пар} = l \times w \times h$:
$h = V_{пар} \div (l \times w) = 64 \div (\frac{16}{3} \times \frac{8}{3}) = 64 \div \frac{128}{9} = 64 \times \frac{9}{128} = \frac{64 \times 9}{128} = \frac{1 \times 9}{2} = \frac{9}{2}$ дм.
4. Найдем, на сколько дециметров высота больше ширины, вычислив разность $h - w$:
$h - w = \frac{9}{2} - \frac{8}{3} = \frac{9 \times 3}{2 \times 3} - \frac{8 \times 2}{3 \times 2} = \frac{27}{6} - \frac{16}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$ дм.
Ответ: высота параллелепипеда больше его ширины на $1\frac{5}{6}$ дм.