Номер 414, страница 85, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

414 Переменная $x$ принимает значения из множества $\{2, 4, 6, 8, 10\}$. Зависимость

у от $x$ задаётся формулой:

а) $y = \frac{12 - x}{6}$;

б) $y = \frac{x + 3}{2x}$.

Построй таблицу соответствующих значений $x$ и $y$ и определи, как изменяются значения $y$ с увеличением значений $x$.

а) Для зависимости, заданной формулой $y = \frac{12 - x}{6}$, найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x$ из множества $\{2, 4, 6, 8, 10\}$.

При $x = 2$, $y = \frac{12 - 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.
При $x = 4$, $y = \frac{12 - 4}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
При $x = 6$, $y = \frac{12 - 6}{6} = \frac{6}{6} = 1$.
При $x = 8$, $y = \frac{12 - 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
При $x = 10$, $y = \frac{12 - 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Построим таблицу соответствия значений $x$ и $y$:

Анализируя таблицу, мы видим, что по мере увеличения значений $x$ (от 2 до 10), соответствующие значения $y$ (от $\frac{5}{3}$ до $\frac{1}{3}$) последовательно уменьшаются.
Ответ: с увеличением значений $x$ значения $y$ уменьшаются.

б) Для зависимости, заданной формулой $y = \frac{x+3}{2x}$, найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x$ из множества $\{2, 4, 6, 8, 10\}$.

При $x = 2$, $y = \frac{2 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$.
При $x = 4$, $y = \frac{4 + 3}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8}$.
При $x = 6$, $y = \frac{6 + 3}{2 \cdot 6} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.
При $x = 8$, $y = \frac{8 + 3}{2 \cdot 8} = \frac{11}{16}$.
При $x = 10$, $y = \frac{10 + 3}{2 \cdot 10} = \frac{13}{20}$.

Построим таблицу соответствия значений $x$ и $y$:

Для определения характера изменения $y$ сравним полученные значения. Для удобства можно привести дроби к десятичному виду: $1.25$; $0.875$; $0.75$; $0.6875$; $0.65$. Очевидно, что с увеличением $x$ значения $y$ уменьшаются.
Ответ: с увеличением значений $x$ значения $y$ уменьшаются.