Номер 412, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

412 Обозначь неизвестную величину $x$ и построй математическую модель задачи. Найди $x$.

1) Сергей доехал на велосипеде от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а на обратном пути его скорость была 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни?

2) Николай дошёл от станции до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От станции до почты он шёл со скоростью 6 км/ч, а на обратном пути его скорость была 4 км/ч. Чему равно расстояние от станции до почты?

1)

Обозначим искомое расстояние от озера до деревни через $x$ км. Это и есть неизвестная величина.

Время движения вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Время, которое Сергей затратил на путь от озера до деревни со скоростью 15 км/ч, равно $t_1 = \frac{x}{15}$ ч.

Время, которое он затратил на обратный путь со скоростью 10 км/ч, равно $t_2 = \frac{x}{10}$ ч.

По условию задачи, на весь путь Сергей затратил 1 час. Это значит, что сумма времени в одну сторону и в другую равна 1 часу. Составим математическую модель (уравнение):

$\frac{x}{15} + \frac{x}{10} = 1$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.

$\frac{2x}{30} + \frac{3x}{30} = 1$

$\frac{2x + 3x}{30} = 1$

$\frac{5x}{30} = 1$

Сократим дробь в левой части:

$\frac{x}{6} = 1$

Отсюда находим $x$:

$x = 6$

Таким образом, расстояние от озера до деревни равно 6 км.

Ответ: 6 км.

2)

Обозначим неизвестную величину — расстояние от станции до почты — через $x$ км.

Время, которое Николай шёл от станции до почты со скоростью 6 км/ч, составляет $t_1 = \frac{x}{6}$ ч.

Время, которое он шёл обратно со скоростью 4 км/ч, составляет $t_2 = \frac{x}{4}$ ч.

Общее время в пути, согласно условию, равно 1 часу. Составим математическую модель задачи:

$\frac{x}{6} + \frac{x}{4} = 1$

Решим полученное уравнение. Найдем общий знаменатель для чисел 6 и 4. Это 12.

$\frac{2x}{12} + \frac{3x}{12} = 1$

$\frac{2x + 3x}{12} = 1$

$\frac{5x}{12} = 1$

Теперь выразим $x$:

$5x = 12$

$x = \frac{12}{5}$

$x = 2.4$

Следовательно, расстояние от станции до почты равно 2,4 км.

Ответ: 2,4 км.