Номер 398, страница 81, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Глава 3, §2, п.4

398 1) Увеличь в 3 раза каждое из чисел: $ \frac{1}{6} $, $ \frac{1}{3} $, $ \frac{4}{11} $, $ \frac{23}{30} $, $ 2\frac{6}{7} $, $ 1\frac{5}{9} $, $ 4\frac{2}{3} $.

2) Найди числа, которые больше числа $ 1\frac{13}{15} $ в 2 раза, 3 раза, 5 раз, $ 1\frac{1}{4} $ раза,

$ 6\frac{3}{7} $ раза.

1) Чтобы увеличить число в 3 раза, необходимо умножить это число на 3.

$\frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 3}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 3}{3} = \frac{3}{3} = 1$

$\frac{4}{11} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3}{11} = \frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$

$\frac{23}{30} \cdot 3 = \frac{23 \cdot 3}{30} = \frac{23}{10} = 2\frac{3}{10}$

$2\frac{6}{7} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} \cdot 3 = \frac{20}{7} \cdot 3 = \frac{60}{7} = 8\frac{4}{7}$

$1\frac{5}{9} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} \cdot 3 = \frac{14}{9} \cdot 3 = \frac{14 \cdot 3}{9} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

$4\frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} \cdot 3 = \frac{14}{3} \cdot 3 = 14$

Ответ: $\frac{1}{2}$; $1$; $1\frac{1}{11}$; $2\frac{3}{10}$; $8\frac{4}{7}$; $4\frac{2}{3}$; $14$.

2) Чтобы найти число, которое больше другого в несколько раз, нужно умножить исходное число на этот коэффициент. Исходное число — $1\frac{13}{15}$. Для удобства вычислений переведем его в неправильную дробь:

$1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$

Теперь выполним умножение для каждого случая:

Больше в 2 раза:

$\frac{28}{15} \cdot 2 = \frac{56}{15} = 3\frac{11}{15}$

Больше в 3 раза:

$\frac{28}{15} \cdot 3 = \frac{28 \cdot 3}{15} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$

Больше в 5 раз:

$\frac{28}{15} \cdot 5 = \frac{28 \cdot 5}{15} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$

Больше в $1\frac{1}{4}$ раза:

Сначала переведем $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

$\frac{28}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{28 \cdot 5}{15 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Больше в $6\frac{3}{7}$ раза:

Сначала переведем $6\frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{45}{7}$.

$\frac{28}{15} \cdot \frac{45}{7} = \frac{28 \cdot 45}{15 \cdot 7} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 15)}{15 \cdot 7} = 4 \cdot 3 = 12$

Ответ: $3\frac{11}{15}$; $5\frac{3}{5}$; $9\frac{1}{3}$; $2\frac{1}{3}$; $12$.