Номер 392, страница 80, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

392 Назови пять чисел $x$, таких, что $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$. Можно ли назвать ещё 10 таких чисел? А сто чисел, тысячу, миллион?

Назови пять чисел x, таких, что $1/4 < x < 1/2$.
Чтобы найти числа $x$, удовлетворяющие неравенству $1/4 < x < 1/2$, удобно представить граничные дроби в виде десятичных дробей.
$1/4 = 0.25$
$1/2 = 0.5$
Таким образом, неравенство принимает вид $0.25 < x < 0.5$.
Теперь легко выбрать пять чисел, которые больше $0.25$ и меньше $0.5$. Например, можно взять числа: $0.3$, $0.35$, $0.4$, $0.42$ и $0.48$. Все они удовлетворяют заданному условию.
Другой способ — привести дроби к общему знаменателю, например 24:
$1/4 = 6/24$
$1/2 = 12/24$
Неравенство становится $6/24 < x < 12/24$. Отсюда можно выбрать числа $7/24$, $8/24$ ($1/3$), $9/24$ ($3/8$), $10/24$ ($5/12$), $11/24$.
Ответ: Пять чисел, удовлетворяющих условию: $0.3$, $0.35$, $0.4$, $0.42$, $0.48$.

Можно ли назвать ещё 10 таких чисел?
Да, можно. Между двумя любыми различными числами, в том числе между $1/4$ и $1/2$, находится бесконечное множество других чисел. Мы можем продолжать выбирать числа из интервала $(0.25, 0.5)$.
Например, вот ещё 10 чисел: $0.26$, $0.27$, $0.28$, $0.29$, $0.31$, $0.32$, $0.33$, $0.34$, $0.36$, $0.37$.
Ответ: Да, можно назвать ещё 10 таких чисел.

А сто чисел, тысячу, миллион?
Да, можно назвать и сто, и тысячу, и миллион, и вообще любое наперёд заданное количество таких чисел. Это следует из свойства плотности множества рациональных (и действительных) чисел: между любыми двумя различными числами всегда найдётся другое число, а значит, и бесконечное их множество.
Чтобы найти любое заданное количество $N$ чисел, можно привести дроби $1/4$ и $1/2$ к общему знаменателю, который будет достаточно большим. Например, чтобы найти 100 чисел, приведем дроби к знаменателю $404$:
$1/4 = 101/404$
$1/2 = 202/404$
Неравенство выглядит так: $101/404 < x < 202/404$.
Между этими дробями находится 100 дробей: $102/404, 103/404, \dots, 201/404$.
Аналогичный подход можно применить для тысячи, миллиона или любого другого количества чисел, просто увеличивая знаменатель.
Ответ: Да, можно назвать и сто, и тысячу, и миллион таких чисел, поскольку между $1/4$ и $1/2$ их бесконечное множество.