Номер 389, страница 79, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

389 Числитель дроби делится на 3, а знаменатель не делится на 3. Может ли эта дробь быть сократимой?

79

Да, такая дробь может быть сократимой.

Дробь называется сократимой, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, который больше 1. Это значит, что их наибольший общий делитель (НОД) больше 1.

Пусть дана дробь $ \frac{a}{b} $. По условию, числитель $a$ делится на 3, а знаменатель $b$ на 3 не делится. Это означает, что в разложении числа $a$ на простые множители есть множитель 3, а в разложении числа $b$ множителя 3 нет.

Для того чтобы дробь была сократимой, у числителя и знаменателя должен быть какой-нибудь общий простой множитель. Условие задачи гарантирует лишь то, что этим общим множителем не может быть число 3. Однако у них может быть другой общий множитель.

Приведем пример. Рассмотрим дробь $ \frac{6}{10} $.

Числитель этой дроби, 6, делится на 3. Знаменатель, 10, на 3 не делится. Таким образом, условия задачи выполнены.

Найдем общие делители для 6 и 10. Разложим их на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$10 = 2 \cdot 5$

Как видно из разложения, у чисел 6 и 10 есть общий множитель 2. Поскольку существует общий делитель, больший 1, дробь $ \frac{6}{10} $ является сократимой.

$ \frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5} $

Этот пример показывает, что дробь, удовлетворяющая заданным условиям, может быть сократимой.

Ответ: Да, может.