Номер 385, страница 78, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

385 1) Межгалактическая экспедиция в результате проведённых ею измерений установила, что экваториальный диаметр Юпитера составляет примерно $142\frac{4}{5}$ тыс. км. Во сколько раз экваториальный диаметр Юпитера больше, чем экваториальный диаметр Земли, равный примерно $12\frac{3}{4}$ тыс. км?

2) Алиса, спасаясь от космических пиратов, мчится по планете Х на вездеходе к «машине времени» со скоростью $4\frac{2}{5}$ км/мин, а пираты гонятся за ней со скоростью $4\frac{2}{3}$ км/мин.

Сколько времени требуется пиратам, чтобы догнать Алису, если сейчас расстояние между ними равно 12 км? Успеет ли Алиса убежать от пиратов, если до «машины времени» ей нужно добираться ещё 176 км, а для того, чтобы завести машину, ей требуется 2 мин?

1) Чтобы найти, во сколько раз экваториальный диаметр Юпитера больше экваториального диаметра Земли, необходимо разделить значение диаметра Юпитера на значение диаметра Земли. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.
Диаметр Юпитера: $142\frac{4}{5} = \frac{142 \times 5 + 4}{5} = \frac{710 + 4}{5} = \frac{714}{5}$ тыс. км.
Диаметр Земли: $12\frac{3}{4} = \frac{12 \times 4 + 3}{4} = \frac{48 + 3}{4} = \frac{51}{4}$ тыс. км.
Теперь выполним деление:
$142\frac{4}{5} \div 12\frac{3}{4} = \frac{714}{5} \div \frac{51}{4} = \frac{714}{5} \times \frac{4}{51} = \frac{714 \times 4}{5 \times 51} = \frac{14 \times 4}{5} = \frac{56}{5} = 11,2$.
Ответ: экваториальный диаметр Юпитера больше экваториального диаметра Земли в 11,2 раза.

2) Эта задача состоит из двух частей. Сначала найдем, сколько времени потребуется пиратам, чтобы догнать Алису, а затем определим, успеет ли Алиса убежать.
1. Найдем скорость сближения пиратов и Алисы. Для этого вычтем скорость Алисы из скорости пиратов, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби.
Скорость Алисы: $v_{А} = 4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$ км/мин.
Скорость пиратов: $v_{П} = 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$ км/мин.
Скорость сближения: $v_{сбл} = v_{П} - v_{А} = \frac{14}{3} - \frac{22}{5} = \frac{14 \times 5}{15} - \frac{22 \times 3}{15} = \frac{70 - 66}{15} = \frac{4}{15}$ км/мин.
2. Теперь найдем время, через которое пираты догонят Алису. Для этого разделим начальное расстояние между ними (12 км) на скорость сближения.
Время погони: $t_{погони} = S \div v_{сбл} = 12 \div \frac{4}{15} = 12 \times \frac{15}{4} = 3 \times 15 = 45$ минут.
Таким образом, пираты догонят Алису через 45 минут.
3. Теперь проверим, успеет ли Алиса добежать до машины времени и завести ее. Сначала найдем, сколько времени ей понадобится, чтобы добраться до машины (176 км).
Время пути Алисы: $t_{пути} = S_{А} \div v_{А} = 176 \div \frac{22}{5} = 176 \times \frac{5}{22} = 8 \times 5 = 40$ минут.
4. К этому времени нужно прибавить время на запуск машины, которое составляет 2 минуты.
Общее время для побега Алисы: $t_{побега} = 40 \text{ мин} + 2 \text{ мин} = 42$ минуты.
5. Сравним время, которое нужно Алисе для побега, со временем, через которое ее догонят пираты.
Время Алисы: 42 минуты.
Время погони: 45 минут.
Поскольку $42 < 45$, Алиса успеет добраться до машины времени, завести ее и улететь до того, как ее настигнут пираты.
Ответ: пиратам потребуется 45 минут, чтобы догнать Алису; да, Алиса успеет убежать.