Номер 353, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

353 В бассейн проведено 2 трубы. С помощью первой трубы бассейн может наполниться за 9 ч, а с помощью второй трубы вся вода из наполненного бассейна может вылиться за 6 ч. Как и на какую часть объёма бассейна изменится уровень воды в нём за 1 ч, если одновременно открыть обе трубы?

Для решения задачи примем весь объем бассейна за единицу (1).

1. Найдем производительность первой трубы (наполнение). Так как она наполняет весь бассейн за 9 часов, то за 1 час она наполнит $\frac{1}{9}$ часть бассейна.

2. Найдем производительность второй трубы (слив). Так как она опустошает весь бассейн за 6 часов, то за 1 час из бассейна выльется $\frac{1}{6}$ часть воды.

3. Чтобы определить, как и на какую часть изменится объем воды при одновременной работе двух труб, необходимо найти разницу их производительностей за 1 час. Из части, которая наполняется, вычтем часть, которая выливается.
$\frac{1}{9} - \frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 6 это 18.
$\frac{1}{9} - \frac{1}{6} = \frac{2}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{1}{18}$

Полученный результат $-\frac{1}{18}$ показывает итоговое изменение объема воды в бассейне за 1 час.
Знак "минус" указывает на то, что объем воды в бассейне будет уменьшаться, так как скорость слива ($\frac{1}{6}$) больше скорости наполнения ($\frac{1}{9}$).
Величина $\frac{1}{18}$ показывает, на какую именно часть от общего объема уменьшится количество воды.

Ответ: уровень воды в бассейне уменьшится на $\frac{1}{18}$ часть его объёма.