Номер 351, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

351 Выбирая директора, работники кондитерской фабрики проголосовали следующим образом. За Пирожкова проголосовали 212 человек, за Тортикову –

$ \frac{47}{53} $ от числа проголосовавших за Пирожкова. Булкин получил на 42 голоса больше, чем Конфеткина, а вместе Булкин и Конфеткина набрали 80 % от общего числа голосов Пирожкова и Тортиковой. Кто набрал большее число голосов и стал директором фабрики? На сколько голосов больше получила Тортикова, чем Конфеткина?

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку.

1. Найдем количество голосов, отданных за Тортикову. По условию, за нее проголосовало $\frac{47}{53}$ от числа проголосовавших за Пирожкова, а за Пирожкова отдали 212 голосов.

$212 \cdot \frac{47}{53} = \frac{212 \cdot 47}{53}$

Так как $212 : 53 = 4$, получаем:

$4 \cdot 47 = 188$ голосов — за Тортикову.

2. Найдем общее число голосов, отданных за Пирожкова и Тортикову вместе.

$212 + 188 = 400$ голосов.

3. Найдем общее число голосов, отданных за Булкина и Конфеткину. По условию, они вместе набрали 80% от общего числа голосов Пирожкова и Тортиковой.

$400 \cdot 80\% = 400 \cdot 0,8 = 320$ голосов.

4. Найдем количество голосов, отданных за Булкина и Конфеткину по отдельности. Обозначим количество голосов за Конфеткину как $x$. Тогда, поскольку Булкин получил на 42 голоса больше, количество его голосов будет $x + 42$. Зная, что вместе они набрали 320 голосов, составим и решим уравнение:

$x + (x + 42) = 320$

$2x + 42 = 320$

$2x = 320 - 42$

$2x = 278$

$x = 278 : 2$

$x = 139$ голосов — за Конфеткину.

Теперь найдем голоса за Булкина:

$139 + 42 = 181$ голос — за Булкина.

Итак, голоса кандидатов распределились следующим образом: Пирожков — 212, Тортикова — 188, Булкин — 181, Конфеткина — 139.

Кто набрал большее число голосов и стал директором фабрики?

Сравнивая количество голосов ($212 > 188 > 181 > 139$), видим, что наибольшее число голосов набрал Пирожков.

Ответ: Пирожков набрал 212 голосов и стал директором фабрики.

На сколько голосов больше получила Тортикова, чем Конфеткина?

Чтобы найти разницу, вычтем количество голосов Конфеткиной из количества голосов Тортиковой.

$188 - 139 = 49$ голосов.

Ответ: Тортикова получила на 49 голосов больше, чем Конфеткина.