Номер 344, страница 70, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

344 1) Фермер вспахал весной поле под овёс за 3 дня. В первый день он вспахал $12 \frac{3}{4}$ га, во второй день – на $\frac{1}{2}$ га меньше, чем в первый, а в третий день ему помог сын и они вместе вспахали в $2 \frac{6}{7}$ раза больше, чем во второй день.

Чему равна площадь вспаханного поля?

2) Одна бригада асфальтирует за день $1 \frac{3}{5}$ км дороги, а другая, используя более производительную технику, в $2 \frac{1}{2}$ раза больше, чем первая. Начав работу одновременно и продвигаясь навстречу друг другу, обе бригады заасфальтировали дорогу между городом и посёлком за 10 дней. Чему равна длина этой дороги?

1) Для того чтобы найти общую площадь вспаханного поля, нужно сложить площади, вспаханные в каждый из трех дней.
1. В первый день фермер вспахал $12\frac{3}{4}$ га.
2. Найдем, какую площадь фермер вспахал во второй день. По условию, это на $\frac{1}{2}$ га меньше, чем в первый день.
$12\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = 12\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = 12\frac{1}{4}$ га.
3. Теперь найдем, какую площадь вспахали фермер и его сын в третий день. Это в $2\frac{6}{7}$ раза больше, чем во второй день. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей и выполним умножение.
$12\frac{1}{4} = \frac{12 \times 4 + 1}{4} = \frac{49}{4}$
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$
$\frac{49}{4} \times \frac{20}{7} = \frac{49 \times 20}{4 \times 7} = \frac{7 \times 5}{1} = 35$ га.
4. Сложим площади, вспаханные за все три дня, чтобы найти общую площадь поля.
$12\frac{3}{4} + 12\frac{1}{4} + 35 = (12+12) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + 35 = 24 + 1 + 35 = 60$ га.
Ответ: 60 га.

2) Чтобы найти длину дороги, нужно определить, сколько километров обе бригады асфальтируют вместе за один день (скорость сближения), и затем умножить это значение на общее количество дней работы.
1. Производительность первой бригады составляет $1\frac{3}{5}$ км в день.
2. Найдем производительность второй бригады. Она в $2\frac{1}{2}$ раза больше, чем у первой. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и умножим.
$1\frac{3}{5} \times 2\frac{1}{2} = \frac{8}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{8 \times 5}{5 \times 2} = \frac{8}{2} = 4$ км в день.
3. Найдем общую производительность (скорость сближения) двух бригад, сложив их производительности.
$1\frac{3}{5} + 4 = 5\frac{3}{5}$ км в день.
4. Теперь найдем общую длину дороги, умножив общую производительность на количество дней (10 дней).
$5\frac{3}{5} \times 10 = \frac{28}{5} \times 10 = \frac{28 \times 10}{5} = 28 \times 2 = 56$ км.
Ответ: 56 км.