Номер 343, страница 70, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

343 1) $(4 - 2\frac{5}{6} - \frac{5}{12}) \cdot (7\frac{1}{12} - 5\frac{3}{4});$

2) $5\frac{17}{20} + (3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{8}) \cdot 1\frac{1}{3} \cdot (4\frac{1}{3} - 1\frac{5}{6});$

3) $(1\frac{5}{6} + 2\frac{4}{9} - 1\frac{3}{4}) \cdot 4 - (3\frac{1}{2} - 1\frac{7}{10}) \cdot 5;$

4) $[ (1\frac{2}{3})^2 - 1\frac{1}{2} ] \cdot 4\frac{2}{23} + \frac{21}{23} \cdot (2\frac{5}{6} - 2\frac{5}{6}).$

1) $(4 - 2\frac{5}{6} - \frac{5}{12}) \cdot (7\frac{1}{12} - 5\frac{3}{4})$

Решим пример по действиям:

1. Вычислим значение выражения в первых скобках: $4 - 2\frac{5}{6} - \frac{5}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12.

$4 - 2\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} = 4 - 2\frac{10}{12} - \frac{5}{12} = (3\frac{12}{12} - 2\frac{10}{12}) - \frac{5}{12} = 1\frac{2}{12} - \frac{5}{12} = \frac{14}{12} - \frac{5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.

2. Вычислим значение выражения во вторых скобках: $7\frac{1}{12} - 5\frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12.

$7\frac{1}{12} - 5\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 7\frac{1}{12} - 5\frac{9}{12} = 6\frac{13}{12} - 5\frac{9}{12} = 1\frac{4}{12} = 1\frac{1}{3}$.

3. Умножим результаты. Переведем смешанное число в неправильную дробь.

$\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1$.

Ответ: $1$.

2) $5\frac{17}{20} + (3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{8}) \cdot 1\frac{1}{3} \cdot (4\frac{1}{3} - 1\frac{5}{6})$

Соблюдая порядок действий, сначала выполним операции в скобках, затем умножение и сложение.

1. $3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{8} = 3\frac{4}{8} - 2\frac{3}{8} = 1\frac{1}{8}$.

2. $4\frac{1}{3} - 1\frac{5}{6} = 4\frac{2}{6} - 1\frac{5}{6} = 3\frac{8}{6} - 1\frac{5}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$.

3. Теперь выполним умножение. Переведем все смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{8} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 5}{8 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{180}{48} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$.

4. Наконец, выполним сложение.

$5\frac{17}{20} + 3\frac{3}{4} = 5\frac{17}{20} + 3\frac{15}{20} = 8\frac{32}{20} = 8 + 1\frac{12}{20} = 9\frac{12}{20} = 9\frac{3}{5}$.

Ответ: $9\frac{3}{5}$.

3) $(1\frac{5}{6} + 2\frac{4}{9} - 1\frac{3}{4}) \cdot 4 - (3\frac{1}{2} - 1\frac{7}{10}) \cdot 5$

Решим пример по действиям.

1. Вычислим выражение в первых скобках: $1\frac{5}{6} + 2\frac{4}{9} - 1\frac{3}{4}$. Общий знаменатель для 6, 9, 4 равен 36.

$1\frac{30}{36} + 2\frac{16}{36} - 1\frac{27}{36} = 3\frac{46}{36} - 1\frac{27}{36} = 2\frac{19}{36}$.

2. Умножим результат на 4. Переведем смешанное число в неправильную дробь.

$2\frac{19}{36} \cdot 4 = \frac{91}{36} \cdot 4 = \frac{91}{9} = 10\frac{1}{9}$.

3. Вычислим выражение во вторых скобках: $3\frac{1}{2} - 1\frac{7}{10}$. Общий знаменатель 10.

$3\frac{5}{10} - 1\frac{7}{10} = 2\frac{15}{10} - 1\frac{7}{10} = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$.

4. Умножим результат на 5. Переведем смешанное число в неправильную дробь.

$1\frac{4}{5} \cdot 5 = \frac{9}{5} \cdot 5 = 9$.

5. Выполним вычитание результатов.

$10\frac{1}{9} - 9 = 1\frac{1}{9}$.

Ответ: $1\frac{1}{9}$.

4) $[(1\frac{2}{3})^2 - 1\frac{1}{2}] \cdot 4\frac{2}{23} + \frac{21}{23} \cdot (2\frac{5}{6} - 2\frac{5}{6})$

Решим пример по действиям.

1. Сначала вычислим выражение в последней скобке: $2\frac{5}{6} - 2\frac{5}{6} = 0$.

2. Умножим результат на $\frac{21}{23}$: $\frac{21}{23} \cdot 0 = 0$. Таким образом, второе слагаемое равно нулю.

Пример упрощается до: $[(1\frac{2}{3})^2 - 1\frac{1}{2}] \cdot 4\frac{2}{23}$.

3. Возведем в квадрат $1\frac{2}{3}$. Сначала переведем в неправильную дробь.

$(1\frac{2}{3})^2 = (\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$.

4. Выполним вычитание в квадратных скобках. Общий знаменатель 18.

$2\frac{7}{9} - 1\frac{1}{2} = 2\frac{14}{18} - 1\frac{9}{18} = 1\frac{5}{18}$.

5. Выполним умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{5}{18} \cdot 4\frac{2}{23} = \frac{23}{18} \cdot \frac{94}{23}$.

6. Сократим дробь на 23 и упростим.

$\frac{23}{18} \cdot \frac{94}{23} = \frac{94}{18} = \frac{47}{9} = 5\frac{2}{9}$.

Ответ: $5\frac{2}{9}$.