Номер 338, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

338 Найди значение выражения:

а) $\frac{(5080 \cdot 604 - 432 \cdot 7002 + 200) \div 107}{293100000 \div 750 - 390770} - \frac{(507 \cdot 7050) \div (13^2 \cdot 5^2) \div 47}{(204034 - 201989) \div 409};$

б) $\frac{(706 \cdot 24 - 53 + 5209 \cdot 101) \div 7240}{(532^2 - 38^3) \div 79 \div 361} + \frac{(31023 - 30918)^2 \div 245}{8^4 \div 8^3}.$

а)

Для удобства вычислений разобьем выражение на две части и решим их поочередно.

Вычислим значение первой дроби $ \frac{(5080 \cdot 604 - 432 \cdot 7002 + 200) : 107}{293 100 000 : 750 - 390 770} $:

1. Сначала вычислим числитель: $(5080 \cdot 604 - 432 \cdot 7002 + 200) : 107$

$5080 \cdot 604 = 3068320$

$432 \cdot 7002 = 3024864$

$3068320 - 3024864 = 43456$

$43456 + 200 = 43656$

$43656 : 107 = 408$

2. Теперь вычислим знаменатель: $293 100 000 : 750 - 390 770$

$293 100 000 : 750 = 390800$

$390800 - 390770 = 30$

3. Значение первой дроби: $408 : 30 = 13.6$

Вычислим значение второй дроби $ \frac{(507 \cdot 7050) : (13^2 \cdot 5^2) : 47}{(204 034 - 201 989) : 409} $:

4. Вычислим числитель: $(507 \cdot 7050) : (13^2 \cdot 5^2) : 47$

$13^2 \cdot 5^2 = (13 \cdot 5)^2 = 65^2 = 4225$

$507 \cdot 7050 = 3574350$

$3574350 : 4225 = 846$

$846 : 47 = 18$

5. Вычислим знаменатель: $(204 034 - 201 989) : 409$

$204 034 - 201 989 = 2045$

$2045 : 409 = 5$

6. Значение второй дроби: $18 : 5 = 3.6$

Наконец, найдем разность значений двух дробей:

7. $13.6 - 3.6 = 10$

Ответ: $10$.

б)

Разобьем выражение на две дроби и решим по действиям.

Вычислим значение первой дроби $ \frac{(706 \cdot 24 - 53 + 5209 \cdot 101) : 7240}{(532^2 - 38^3) : 79 : 361} $:

1. Вычислим числитель: $(706 \cdot 24 - 53 + 5209 \cdot 101) : 7240$

$706 \cdot 24 = 16944$

$5209 \cdot 101 = 526109$

$16944 - 53 + 526109 = 16891 + 526109 = 543000$

$543000 : 7240 = 75$

2. Вычислим знаменатель: $(532^2 - 38^3) : 79 : 361$

$532^2 = 283024$

$38^3 = 54872$

$283024 - 54872 = 228152$

$228152 : 79 = 2888$

$2888 : 361 = 8$

3. Значение первой дроби: $\frac{75}{8}$

Вычислим значение второй дроби $ \frac{(31023 - 30918)^2 : 245}{8^4 : 8^3} $:

4. Вычислим числитель: $(31023 - 30918)^2 : 245$

$31023 - 30918 = 105$

$105^2 = 11025$

$11025 : 245 = 45$

5. Вычислим знаменатель: $8^4 : 8^3$

$8^4 : 8^3 = 8^{4-3} = 8^1 = 8$

6. Значение второй дроби: $\frac{45}{8}$

Теперь сложим значения двух дробей:

7. $\frac{75}{8} + \frac{45}{8} = \frac{75 + 45}{8} = \frac{120}{8} = 15$

Ответ: $15$.