Номер 332, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

332 1) Как и на сколько изменится дробь $\frac{7}{10}$, если к её числителю и знаменателю прибавить по 5?

2) Как и на сколько изменится дробь $\frac{10}{7}$, если к её числителю и знаменателю прибавить по 5?

1)

Исходная дробь — это $\frac{7}{10}$. Это правильная дробь, так как ее числитель меньше знаменателя ($7 < 10$).

Если к числителю и знаменателю прибавить по 5, получится новая дробь:

$\frac{7+5}{10+5} = \frac{12}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$

Теперь сравним исходную дробь $\frac{7}{10}$ и новую дробь $\frac{4}{5}$. Для этого приведем их к общему знаменателю 10:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$

Поскольку $\frac{8}{10} > \frac{7}{10}$, дробь увеличилась.

Найдем, на сколько она увеличилась, вычтя из новой дроби исходную:

$\frac{8}{10} - \frac{7}{10} = \frac{1}{10}$

Ответ: Дробь увеличится на $\frac{1}{10}$.

2)

Исходная дробь — это $\frac{10}{7}$. Это неправильная дробь, так как ее числитель больше знаменателя ($10 > 7$).

Если к числителю и знаменателю прибавить по 5, получится новая дробь:

$\frac{10+5}{7+5} = \frac{15}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4}$

Теперь сравним исходную дробь $\frac{10}{7}$ и новую дробь $\frac{5}{4}$. Для этого приведем их к общему знаменателю 28:

$\frac{10}{7} = \frac{10 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{40}{28}$

$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{35}{28}$

Поскольку $\frac{35}{28} < \frac{40}{28}$, дробь уменьшилась.

Найдем, на сколько она уменьшилась, вычтя из исходной дроби новую:

$\frac{40}{28} - \frac{35}{28} = \frac{5}{28}$

Ответ: Дробь уменьшится на $\frac{5}{28}$.