Номер 331, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

331 Как изменится сумма двух чисел, если:

1) одно слагаемое увеличить на $4\frac{1}{10}$, а другое - на $3\frac{1}{5}$;

2) одно слагаемое уменьшить на $4\frac{1}{10}$, а другое - на $3\frac{1}{5}$;

3) одно слагаемое увеличить на $4\frac{1}{10}$, а другое уменьшить на $3\frac{1}{5}$;

4) одно слагаемое уменьшить на $4\frac{1}{10}$, а другое увеличить на $3\frac{1}{5}$?

1) Чтобы найти, как изменится сумма, нужно сложить величины, на которые увеличиваются слагаемые. Найдем сумму

$4 \frac{1}{10}$

и

$3 \frac{1}{5}$

. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 10:
$3 \frac{1}{5} = 3 \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = 3 \frac{2}{10}$

.
Теперь выполним сложение смешанных чисел:
$4 \frac{1}{10} + 3 \frac{2}{10} = (4+3) + (\frac{1}{10} + \frac{2}{10}) = 7 + \frac{3}{10} = 7 \frac{3}{10}$

.
Сумма увеличится на

$7 \frac{3}{10}$

.
Ответ: увеличится на

$7 \frac{3}{10}$

.

2) Если оба слагаемых уменьшаются, то сумма уменьшится на сумму этих уменьшений. Как и в предыдущем пункте, найдем сумму

$4 \frac{1}{10}$

и

$3 \frac{1}{5}$

.
$4 \frac{1}{10} + 3 \frac{1}{5} = 7 \frac{3}{10}$

.
Сумма уменьшится на

$7 \frac{3}{10}$

.
Ответ: уменьшится на

$7 \frac{3}{10}$

.

3) Если одно слагаемое увеличить, а другое уменьшить, то изменение суммы будет равно разности между величиной увеличения и величиной уменьшения. Найдем разность

$4 \frac{1}{10} - 3 \frac{1}{5}$

.
Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$4 \frac{1}{10} - 3 \frac{2}{10}$

.
Так как дробная часть уменьшаемого

($\frac{1}{10}$)

меньше дробной части вычитаемого

($\frac{2}{10}$)

, займем единицу из целой части:
$4 \frac{1}{10} = 3 \frac{11}{10}$

.
Теперь выполним вычитание:
$3 \frac{11}{10} - 3 \frac{2}{10} = (3-3) + (\frac{11}{10} - \frac{2}{10}) = 0 + \frac{9}{10} = \frac{9}{10}$

.
Поскольку результат положителен, сумма увеличится на

$\frac{9}{10}$

.
Ответ: увеличится на

$\frac{9}{10}$

.

4) В этом случае изменение суммы будет равно

$3 \frac{1}{5} - 4 \frac{1}{10}$

. Это выражение противоположно выражению из предыдущего пункта.
$3 \frac{1}{5} - 4 \frac{1}{10} = 3 \frac{2}{10} - 4 \frac{1}{10} = -(4 \frac{1}{10} - 3 \frac{2}{10})$

.
Из пункта 3 мы знаем, что

$4 \frac{1}{10} - 3 \frac{2}{10} = \frac{9}{10}$

.
Следовательно, изменение равно

$-\frac{9}{10}$

.
Поскольку результат отрицателен, сумма уменьшится на

$\frac{9}{10}$

.
Ответ: уменьшится на

$\frac{9}{10}$

.