Номер 337, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

337 Построй график движения по рассказу «Приключения пса Грея», считая движение Грея прямолинейным, и ответь по графику на вопросы. ($1 \text{ ч} \text{ -- } 4 \text{ клетки}, 1 \text{ км} \text{ -- } 1 \text{ клетка}.$)

«Однажды хозяин Грея поехал из деревни в город за покупками, встретил там своего старинного друга и остался у него ночевать. А Грей, проснувшись утром и почувствовав сильный голод, решил отправиться в лес за добычей. В 1100 он выбежал из дома со скоростью 6 км/ч и через 1 ч достиг опушки леса. Залёг в траву и стал ждать. Через 30 мин на опушку выскочил заяц, и пёс погнался за ним со скоростью 40 км/ч. Через 15 мин гонки Грей понял, что зайца ему не догнать, и остановился на 15 мин отдышаться. А потом побежал обратно, озираясь и принюхиваясь, со скоростью 4 км/ч. Через 30 мин он увидел барсука и погнал его в сторону деревни со скоростью 24 км/ч. Через 15 мин Грей почти уже его догнал и совсем было схватил за толстый бок, но в этот момент барсук юркнул в нору. Целый час пёс рыл нору и наконец понял, что это занятие бесполезное. На всякий случай он ещё 30 мин сторожил барсука, притаившись около норы. Но у барсука были другие планы по поводу своего будущего, и вылезать он не собирался. Удручённый пёс, понурив голову, потрусил в деревню со скоростью 4 км/ч. Через 30 мин он добрался до опушки леса и издалека увидел, что из трубы его дома идёт дымок. Окрылённый надеждой, он бросился бежать и через полчаса был уже дома, где его ждали хозяин, вернувшийся из города, и прекрасная кость в миске».

1) В котором часу Грей вернулся домой?

2) С какой скоростью бежал он последние полчаса?

3) На каком расстоянии от дома был Грей в момент, когда вернулся домой хозяин, — в 14 ч 30 мин? Что в это время делал Грей?

4) В какое время Грей находился на расстоянии 6 км от дома?

Для решения задачи сначала восстановим хронологию событий и построим таблицу движения пса Грея, отмечая время и расстояние от дома. За начало отсчета ($S=0$ км) примем дом Грея.

• 11:00: Грей выбегает из дома. ($S=0$ км).
• 11:00 - 12:00: Бежит 1 час со скоростью $6$ км/ч. Пройденное расстояние: $6 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 6$ км. В 12:00 он на опушке леса ($S=6$ км).
• 12:00 - 12:30: Ждет 30 минут. Скорость $0$ км/ч. В 12:30 он все еще на опушке ($S=6$ км).
• 12:30 - 12:45: Гонится за зайцем 15 минут ($0.25$ ч) со скоростью $40$ км/ч. Расстояние: $40 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 10$ км. Он убегает дальше от дома. В 12:45 расстояние от дома: $6 + 10 = 16$ км.
• 12:45 - 13:00: Отдыхает 15 минут. В 13:00 расстояние от дома $16$ км.
• 13:00 - 13:30: Бежит обратно 30 минут ($0.5$ ч) со скоростью $4$ км/ч. Расстояние: $4 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 2$ км. В 13:30 расстояние от дома: $16 - 2 = 14$ км.
• 13:30 - 13:45: Гонится за барсуком в сторону деревни 15 минут ($0.25$ ч) со скоростью $24$ км/ч. Расстояние: $24 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 6$ км. В 13:45 расстояние от дома: $14 - 6 = 8$ км.
• 13:45 - 14:45: Роет нору 1 час. В 14:45 расстояние от дома $8$ км.
• 14:45 - 15:15: Сторожит нору 30 минут. В 15:15 расстояние от дома $8$ км.
• 15:15 - 15:45: Трусит в деревню 30 минут ($0.5$ ч) со скоростью $4$ км/ч. Расстояние: $4 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 2$ км. В 15:45 он добирается до опушки, расстояние от дома: $8 - 2 = 6$ км.
• 15:45 - 16:15: Бежит домой последние 30 минут ($0.5$ ч) и оказывается дома. В 16:15 расстояние от дома $0$ км.

Теперь ответим на вопросы.

1) В котором часу Грей вернулся домой?

Чтобы найти время возвращения Грея, нужно сложить все интервалы времени его отсутствия, начиная с 11:00.

Общее время путешествия: $1 \text{ ч} + 30 \text{ мин} + 15 \text{ мин} + 15 \text{ мин} + 30 \text{ мин} + 15 \text{ мин} + 1 \text{ ч} + 30 \text{ мин} + 30 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = (60+30+15+15+30+15+60+30+30+30) \text{ мин} = 315 \text{ мин}$.

Переведем минуты в часы: $315 \text{ мин} = 5 \text{ ч } 15 \text{ мин}$.

Время возвращения: $11 \text{ ч } 00 \text{ мин} + 5 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 16 \text{ ч } 15 \text{ мин}$.

Ответ: Грей вернулся домой в 16 часов 15 минут.

2) С какой скоростью бежал он последние полчаса?

Последние полчаса ($t = 0.5$ ч) Грей бежал от опушки леса до дома. Расстояние от опушки до дома, как мы знаем из начала рассказа, составляет $S=6$ км.

Скорость можно вычислить по формуле $v = S/t$.

$v = \frac{6 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч}$.

Ответ: Последние полчаса Грей бежал со скоростью 12 км/ч.

3) На каком расстоянии от дома был Грей в момент, когда вернулся домой хозяин, — в 14 ч 30 мин? Что в это время делал Грей?

Обратимся к нашей хронологии. В 13:45 Грей оказался на расстоянии 8 км от дома, где барсук скрылся в норе. После этого он, согласно тексту, "целый час пёс рыл нору". Этот период длился с 13:45 до 14:45.

Момент времени 14 ч 30 мин находится внутри этого интервала. В это время Грей не перемещался.

Следовательно, в 14:30 Грей находился на том же расстоянии от дома, что и в 13:45, то есть 8 км.

Ответ: В 14 ч 30 мин Грей был на расстоянии 8 км от дома и в это время рыл нору барсука.

4) В какое время Грей находился на расстоянии 6 км от дома?

Проанализируем весь путь Грея, чтобы найти моменты времени, когда расстояние от дома было равно 6 км.

1. В 12:00 Грей прибежал на опушку леса, которая находится в 6 км от дома.
2. С 12:00 до 12:30 он ждал на опушке, не меняя своего положения. Значит, в течение всего этого промежутка времени он находился на расстоянии 6 км от дома.
3. Далее он убежал от опушки и начал возвращаться. На обратном пути он снова оказался на опушке. Это произошло в 15:45, когда он, потрусив от норы барсука (с 8 км), снова достиг отметки в 6 км от дома.

Таким образом, было несколько таких моментов времени.

Ответ: Грей находился на расстоянии 6 км от дома в промежутке времени с 12:00 до 12:30, а также в 15:45.