Номер 335, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

335 Преобразуй произведение в сумму:

1) $(25 + x)(x + 3);$

2) $(y + 5)(y + 17);$

3) $(k + 2)^2;$

4) $(3 + n)^2.$

1) Чтобы преобразовать произведение $(25 + x)(x + 3)$ в сумму, нужно раскрыть скобки, умножив каждый член одного многочлена на каждый член другого.
$(25 + x)(x + 3) = 25 \cdot x + 25 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3$
Выполним умножения:
$25x + 75 + x^2 + 3x$
Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой переменной в одинаковой степени):
$x^2 + (25x + 3x) + 75$
$x^2 + 28x + 75$
Ответ: $x^2 + 28x + 75$

2) Преобразуем произведение $(y + 5)(y + 17)$ в сумму, используя тот же метод умножения многочленов:
$(y + 5)(y + 17) = y \cdot y + y \cdot 17 + 5 \cdot y + 5 \cdot 17$
Выполним умножения:
$y^2 + 17y + 5y + 85$
Приведем подобные слагаемые:
$y^2 + (17y + 5y) + 85$
$y^2 + 22y + 85$
Ответ: $y^2 + 22y + 85$

3) Выражение $(k + 2)^2$ — это квадрат суммы. Для его преобразования используется формула сокращенного умножения: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a = k$ и $b = 2$. Применим формулу:
$(k + 2)^2 = k^2 + 2 \cdot k \cdot 2 + 2^2$
Выполним вычисления:
$k^2 + 4k + 4$
Ответ: $k^2 + 4k + 4$

4) Выражение $(3 + n)^2$ также является квадратом суммы. Применим ту же формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Здесь $a = 3$ и $b = n$.
$(3 + n)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot n + n^2$
Выполним вычисления:
$9 + 6n + n^2$
Для стандартной записи многочлена расположим его члены в порядке убывания степеней переменной:
$n^2 + 6n + 9$
Ответ: $n^2 + 6n + 9$