Номер 341, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

341 1) Найди объём прямоугольного параллелепипеда, у которого длина равна $\frac{7}{8}$ м, ширина - на $\frac{3}{8}$ м меньше длины, а высота - в 6 раз больше ширины.

2) Тётя Даша купила 4 пакета гречки массой $\frac{4}{5}$ кг, а тётя Глаша купила за ту же сумму 5 пакетов та-

кой же точно гречки, но расфасованной в пакеты

по $\frac{3}{5}$ кг. Докажи, что тётя Даша совершила более

выгодную покупку, чем тётя Глаша.

1)

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо знать его длину, ширину и высоту. По условию, длина известна. Сначала найдём ширину и высоту.

1. Длина параллелепипеда равна $a = \frac{7}{8}$ м.

2. Ширина на $\frac{3}{8}$ м меньше длины. Найдём ширину $b$:
$b = \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ м.

3. Высота в 6 раз больше ширины. Найдём высоту $c$:
$c = \frac{1}{2} \cdot 6 = \frac{6}{2} = 3$ м.

4. Теперь вычислим объём $V$ по формуле $V = a \cdot b \cdot c$ (длина × ширина × высота):
$V = \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 1 \cdot 3}{8 \cdot 2} = \frac{21}{16}$ м³.

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$ м³.

Ответ: $1\frac{5}{16}$ м³.

2)

Чтобы определить, чья покупка более выгодна, нужно сравнить количество гречки, которое каждая из них приобрела за одну и ту же сумму. Тот, кто купил больше гречки за те же деньги, совершил более выгодную покупку.

1. Вычислим, сколько всего гречки купила тётя Даша. Она купила 4 пакета массой $\frac{4}{5}$ кг каждый:
$4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$ кг.

2. Вычислим, сколько всего гречки купила тётя Глаша. Она купила 5 пакетов массой $\frac{3}{5}$ кг каждый:
$5 \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{5} = 3$ кг.

3. Теперь сравним полученные массы. Тётя Даша купила $\frac{16}{5}$ кг гречки, а тётя Глаша — 3 кг, что можно записать как $\frac{15}{5}$ кг.

4. Сравниваем дроби: $\frac{16}{5}$ и $\frac{15}{5}$.
Поскольку $16 > 15$, то $\frac{16}{5} > \frac{15}{5}$.

Это означает, что тётя Даша купила больше гречки, чем тётя Глаша, потратив при этом ту же сумму денег.

Ответ: Тётя Даша купила $\frac{16}{5}$ кг гречки, а тётя Глаша — $\frac{15}{5}$ кг. Так как $\frac{16}{5} > \frac{15}{5}$, тётя Даша совершила более выгодную покупку, что и требовалось доказать.