Номер 346, страница 70, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

346 Упрости выражение и найди его значение:

1) $\frac{4}{9}c - \frac{5}{12}c + \frac{7}{18}c$, если $c = \frac{1}{8}, \frac{4}{25}, 3, 12;$

2) $6\frac{1}{2}x + 4\frac{1}{4} + 2\frac{5}{6}x + 2\frac{3}{4}$, если $x = \frac{3}{28}, 1\frac{2}{7}, 2.$

1) Упростим выражение $\frac{4}{9}c - \frac{5}{12}c + \frac{7}{18}c$.

Для этого вынесем общий множитель $c$ за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$(\frac{4}{9} - \frac{5}{12} + \frac{7}{18})c$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 9, 12 и 18 равно 36.

$(\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 3}{36} + \frac{7 \cdot 2}{36})c = (\frac{16 - 15 + 14}{36})c = \frac{15}{36}c$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{15}{36}c = \frac{5}{12}c$

Теперь найдем значение упрощенного выражения, подставляя заданные значения $c$.

Если $c = \frac{1}{8}$, то $\frac{5}{12} \cdot \frac{1}{8} = \frac{5}{96}$.

Если $c = \frac{4}{25}$, то $\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{25} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{1}{15}$.

Если $c = 3$, то $\frac{5}{12} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Если $c = 12$, то $\frac{5}{12} \cdot 12 = 5$.

Ответ: упрощенное выражение $\frac{5}{12}c$; при $c = \frac{1}{8}$ значение равно $\frac{5}{96}$; при $c = \frac{4}{25}$ значение равно $\frac{1}{15}$; при $c=3$ значение равно $1\frac{1}{4}$; при $c=12$ значение равно $5$.

2) Упростим выражение $6\frac{1}{2}x + 4\frac{1}{4} + 2\frac{5}{6}x + 2\frac{3}{4}$.

Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, и свободные члены:

$(6\frac{1}{2}x + 2\frac{5}{6}x) + (4\frac{1}{4} + 2\frac{3}{4})$

Сложим коэффициенты при $x$:

$6\frac{1}{2} + 2\frac{5}{6} = 6\frac{3}{6} + 2\frac{5}{6} = 8\frac{8}{6} = 8 + 1\frac{2}{6} = 9\frac{1}{3}$.

Сложим свободные члены:

$4\frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} = 6 + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 6 + \frac{4}{4} = 6 + 1 = 7$.

Упрощенное выражение имеет вид: $9\frac{1}{3}x + 7$.

Теперь найдем значение этого выражения, подставляя заданные значения $x$.

Если $x = \frac{3}{28}$, то $9\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{28} + 7 = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{28} + 7 = 1 + 7 = 8$.

Если $x = 1\frac{2}{7}$, то $9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{7} + 7 = \frac{28}{3} \cdot \frac{9}{7} + 7 = \frac{28 \cdot 9}{3 \cdot 7} + 7 = 4 \cdot 3 + 7 = 12 + 7 = 19$.

Если $x = 2$, то $9\frac{1}{3} \cdot 2 + 7 = \frac{28}{3} \cdot 2 + 7 = \frac{56}{3} + 7 = 18\frac{2}{3} + 7 = 25\frac{2}{3}$.

Ответ: упрощенное выражение $9\frac{1}{3}x + 7$; при $x = \frac{3}{28}$ значение равно $8$; при $x = 1\frac{2}{7}$ значение равно $19$; при $x=2$ значение равно $25\frac{2}{3}$.